Основные положения. Статистическая теория решений исходит из следую­щих положений

Статистическая теория решений исходит из следую­щих положений:

1) сигнал, подлежащий обнаружению, появляется всегда
на фоне шума, уровень которого случайно меняется во време­ни. Мы уже встречались с первой частью этого положения и
видели, что оно имеет свои основания;

2) подобным же образом случайно во времени меняется и
эффективность сигнала;

3) поскольку мы утверждаем, что эти два процесса являют­ся случайными, они могут быть представлены кривыми нор­мального распределения;

4) чтобы получить результат действия сигнала, подлежа­щего обнаружению, надо сложить распределение эффектов, про­изводимых только фоновым шумом и только одним сигна­лом (поскольку сигнал никогда не может появиться без шума).
Это положение дает возможность определить два нормальных
распределения: а) распределение эффектов одного только фо­нового шума (N) и б) распределение эффектов стимула плюс
эффектов фонового шума (SN). Положение, что эти два вли­яния (сигнала и шума) суммируются, означает, что они могут
быть изображены в одних и тех же координатах (см. рис. 4).

5)

6) Рис. 4. Предполагаемые теорией обнаружения сигнала распределения эф­фектов действия сигнал+шум и шум. Относительно данного и последую­щих подобных представлений важно помнить следующее: 1) распределе­ние нормально; 2) распределение эффектов сигнала плюс шум (SN) полу­чено путем сложения эффектов сигнала (S) с эффектами шума (N); 3) эти два распределения представлены в пробе не одновременно; в каждой про­бе представлен случай из одного распределения. Абсцисса — величина эффекта (величина сенсорного впечатления или величина нервного воз­буждения). Распределение слева (N) получено при действии одного шума; распределение справа (SN) — при действии сигнала+шума.

Теперь мы можем сказать самое существенное. В опытах по обнаружению сигнала субъект должен решить при каж­дой пробе, является ли она случаем из распределения N, т. е. шума, или из распределения SN, т. е. стимула плюс шума. Отсюда сразу становится очевидным, что принять решение легче, если указанные распределения расположены на боль­шом расстоянии друг от друга (как это бывает при очень сильном сигнале), чем в том случае, когда они расположены близко друг к другу (если стимул слаб и очень мало добавля- ет к действию шума). Рисунок 5 дает наглядное представле­ние об этом.

Интересны с точки зрения статистической теории реше­ний случаи, когда стимулы расположены близко друг к дру­гу. В этой ситуации субъект должен избрать некоторый кри­терий, чтобы решить, отвечать положительно («Да, я обнару­живаю сигнал») (теоретически: «Сейчас мне представлен слу­чай из распределения SN») или отрицательно («Нет, я не об­наруживаю сигнал») (теоретически: «Сейчас мне представлен случай из распределения N»). Чтобы сделать эту мысль более конкретной, рассмотрим типичный эксперимент. Испытуемого усаживают в совершенно темной комнате лицом к глухой стене, расположенной на расстоянии примерно 1 метра от него. Время от времени экспериментатор дает предупреждающий сигнал — отчетливо слышимый звук, а затем предъявляет либо 1) вспышку света, настолько слабую, что испытуемый может обнаружить ее лишь в части случаев, либо 2) «пустую» пробу без света. Испытуемый после каждой пробы должен указать, обнаружил ли он сигнал. Поскольку имеются два типа проб и два ответа, при любой пробе возможны четыре исхода:

Положительный ответ, когда сигнал был на самом деле.
Это случай назван «попаданием», или SNA.

Отрицательный ответ, когда на самом деле был сигнал, -
«пропуск», или SN.B.

Отрицательный ответ, когда сигнала не было, обозначае­мый N.B.

4. Положительный ответ, когда сигнала не было,— «лож­ная тревога», или NA.

В приведенной выше записи SN и N имеют значения, пред­писанные им ранее. А к В характеризуют положительный и отрицательный ответы, соответственно выражение SNA сле­дует читать как «проба с сигналом+шум и (.) положительный ответ». Теория обнаружения сигнала использует вероятности ответов в качестве меры и сосредоточивается на первом и по­следнем исходах, так как из них легко получить вероятности других исходов.

Итак: p(SN∙B) = 1 - P(SN∙A)

и p(N∙B) = 1 - P(N∙A),

где р — «вероятность».