Оценка адекватности и достоверности уравнения регрессии

Наиболее популярными показателями оценки адекватности модели в целом являются: средняя ошибка аппроксимации и критерии Фишера.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую:

Желательно, чтобы средняя ошибка аппроксимации не превышала 12% ().

Значимость регрессионного уравнения в целом оценивается также с помощью F – критерия Фишера. F – отношение или F – критерий Фишера получают путем сопоставления факторной (объясненной) и остаточной дисперсии в расчете на одну степень свободы. Величина F – критерия Фишера связана с коэффициентом детерминации, поэтому значение критерия можно выразить и другой формулой.

.

F-критерий используется для проверки нулевой гипотезы Н₀: равенство между факторной (объясненной) и остаточной дисперсии.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии не отличаются друг от друга. Для Н₀ необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Если расчетное значение критерия выше табличного, то в этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи.

Если же величина окажется меньше табличной, то нулевая гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым.

При анализе достоверности регрессионного уравнения оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка по формуле:

.

Оценка значимости каждого коэффициента регрессии проводится по t – критерию Стьюдента: , где

b_i – коэффициент регрессии при факторе x_i; m_bi- стандартная ошибка коэффициента регрессии b_i.

Расчетное значение критерия Стьюдента сравнивается с табличным и делается вывод о значимости коэффициентов регрессии. Также, как и для критерия Фишера, параметр регрессионной модели признается значимым, если табличное значение критерия Стьюдента выше табличного.

На основе показателей адекватности и достоверности уравнения регрессии делается вывод о возможности использования данной функции в анализе, прогнозировании и принятии решения.