Выполнение задания N 1

Задание 1 по начертательной геометрии входит в состав I-й контрольной работы. В нем предлагается комплекс метрических и позиционных задач, в которых исходными и конструируемыми геометрическими элементами являются точки, прямые, плоскости.

В задании в качестве исходных данных приводятся координаты трех точек А, В, и С, являющихся вершинами треугольника и определяющих плоскость S(АВС).

Требуется решить следующие задачи:

1) построить горизонтальную и фронтальную проекции плоскости S;

2) определить угол a наклона плоскости S к плоскости проекций P₁;

3) провести плоскость Q, параллельную плоскости S и расположенную от нее на расстоянии 60 мм;

4) задать плоскость D, проходящую через точку В и перпендикулярную к стороне АС треугольника;

5) построить линию пересечения m плоскости S с конструируемой плоскостью D;

6) определить видимость плоскостей S и D на горизонтальном и фронтальном изображениях, считая обе плоскости непрозрачными.

Задание выполняется тушью рейсфедером на чертежной бумаге типа "ватман", формат чертежа- А3 (297х420 мм). Внутри формата проводится рамка, отстоящая от левого края формата на 20 мм, а от трех других краев на 5 мм. Рамка проводится сплошной основной линией, также как и основная надпись. Основная надпись располагается в правом нижнем углу формата вдоль длинной его стороны (рис. 3).

При заполнении основной надписи необходимо использовать только чертежные шрифты. Образец заполнения и размеры основной надписи для работ по начертательной геометрии приведены на рис. 3.

Задание 1 дается в 24 вариантах. Исходные данные по каждому из 24 вариантов приведены в табл. 2.

Для решения первой задачи на формате проводят систему прямоугольных координатных осей. В целях удобства построений результат, в виде двух проекций треугольника - горизонтальной и фронтальной, изображают дважды: сначала в левой половине формата, затем в правой. Это делается для того, чтобы вторую и третью задачи выполнить на левом изображении проекций треугольника, а оставшиеся три - на правой.

Порядок решения первой задачи таков:

1) проводят координатные оси х, y, z в левой и правой частях формата;

2) по заданным координатам строят горизонтальные и фронтальные проекции точек А, В, С;

3) соединяют одноименные проекции точек отрезками прямых и на этом заканчивают построение проекций плоскости S(АВС).

Известно, что в основе решения второй задачи по определению угла наклона плоскости к плоскости проекций, лежит проведение в заданной плоскости линии наибольшего наклона. В предлагаемой задаче такой линией будет линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций P_1. Эта линия лежит в плоскости S и составляет прямой угол с любой горизонталью этой плоскости. Угол наклона этой линии a ^u, определяемый методом прямоугольного треугольника, и будет равен углу наклона a^S плоскости S к плоскости проекций P₁. Алгоритм решения второй задачи будет следующим:

1) в плоскости S проводят горизонталь h; построение начинают с фронтальной ее проекции; затем строят и горизонтальную проекцию горизонтали;

2) на горизонтальной проекции плоскости S проводят проекцию линии наибольшего наклона u₁. Эта проекция располагается перпендикулярно проекции горизонтали, так как прямой угол между ними проецируется в натуральную величину на P₁. Линию u необходимо задать отрезком, указав проекции двух точек плоскости S, через которые она проходит. После чего, используя линии связи, строят и фронтальную проекцию линии u;

3) на фронтальной проекции линии u замеряют относительную высоту одной граничной точки ее отрезка над другой граничной точкой и на горизонтальной проекции отрезка выполняют построение прямоугольного треугольника,

Проверил

М 1:1

Z Z X 0 X 0 0 Y Y

Чертил

Иванов И.И.

Группа РТБ-02-1

МГГРУ Кафедра механики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №

Всего листов 1

Лист 1

Вариант 10

17 23 12 30 10 13 55 30 185 20 5

Рис. 3

один из катетов которого равен относительной высоте точек отрезка линии u, а второй равен длине горизонтальной проекции отрезка линии u. Угол между гипотенузой треугольника и проекцией отрезка линии u₁ будет равен углу наклона a^S плоскости S к плоскости проекций P₁;

4) измеряют величину искомого угла и записывают на чертеже.

Третья задача является комбинированной. Она включает как позиционные, так и метрические задачи. По характеру решения она является конструкционной, поскольку требуется построить (сконструировать) плоскость параллельную заданной и находящуюся от нее на определенном расстоянии.

Известно, что расстояние между параллельными плоскостями может быть измерено по перпендикуляру, проведенному из точки заданной плоскости в направлении конструируемой плоскости. Алгоритм решения этой задачи следующий:

1) вначале необходимо на плоскости S выбрать точку, например точку D (рис.4), из которой было бы удобно провести проекции перпендикуляра к плоскости и выполнить дальнейшие вспомогательные построения таким образом, чтобы они не накладывались по возможности, на проекции плоскости S;

2) горизонтальная проекция перпендикуляра n₁ проводится под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали h₁ плоскости. Для того, чтобы провести фронтальную проекцию перпендикуляра, нужно предварительно провести в плоскости проекции f₁ и f₂ фронтали. Фронтальную проекцию перпендикуляра n₂ необходимо построить так, чтобы она проходила через выбранную точку D под прямым углом к фронтальной проекции фронтали;

3) после проведения проекций перпендикуляра переходят к построению на нем проекций точки, отстоящей на 60 мм от плоскости S (как в задаче 5 для самостоятельного решения). При этом используется следующий прием: на перпендикуляре n строят проекции вспомогательной точки 3 и определяют способом прямоугольного треугольника длину произвольного отрезка D₃ перпендикуляра n. Затем, продолжив гипотенузу построенного треугольника, откладывают от точки D отрезок длиной 60 мм и отмечают вспомогательную точку K*. На основе подобия треугольников строим точку K₁ на горизонтальной проекции перпендикуляра, а потом и ее фронтальную проекцию K₂. Точка K(K₁ ;K₂) отстоит от плоскости S на 60 мм. Конструируемая плоскость должна пройти, таким образом, через точку K параллельно плоскости S. Можно задать конструируемую плоскость двумя пересекающимися прямыми, которые будут соответственно параллельны каким-либо двум пересекающимся прямым плоскости S.

Четвертая задача является позиционной по своему содержанию. Для ее решения предварительно изучают два возможных способа проведения плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости и выбирают из них тот, который соответствует требованиям условия задачи, а именно - проведение конструируемой плоскости D перпендикулярно к прямой АС, лежащей в заданной плоскости S. В этом случае прямая АС будет являться перпендикуляром к конструируемой

плоскости D, поэтому целесообразно задать плоскость D двумя пересекающимися прямыми - фронталью и горизонталью, расположив их проекции соответствующим образом по отношению к прямой АС, выполняя условия перпендикулярности прямой и плоскости. Так как по условию конструируемая плоскость D должна проходить через вершину В треугольника, то проекции фронтали и горизонтали должны проходить через одноименные проекции точки В.

Для решения пятой задачи - построения линии m пересечения плоскостей S и D, необходимо использовать способ вспомогательных секущих плоскостей, так как обе плоскости занимают общее положение в пространстве.

В общем случае проводятся две вспомогательные плоскости, каждая из которых дает возможность построить одну из двух точек, принадлежащих линии пересечения. Так как пересекающиеся плоскости S и D уже имеют одну общую точку В, то в задаче 5 для построения проекций линии m достаточно ввести одну вспомогательную плоскость (плоскость уровня или проецирующую). Она должна пересекать обе плоскости: S и D. На рис. 4 такой вспомогательной плоскостью является плоскость Г. Она даст две линии пересечения: одну с плоскостью S, другую - с плоскостью D. Пересекаясь, они дают вторую точку (5), принадлежащую линии пересечения m. После этого проводятся проекции линии m.

Шестая задача не требует специальных построений. При определении видимости плоскостей S и D считают, что плоскости непрозрачны, распространяются во все стороны и не ограничены прямыми, которыми они заданы. Видимость плоскостей определяется способом конкурирующих точек. Конкурирующими называют точки, проекции которых на чертеже совпадают. Для определения видимости плоскостей S и D на горизонтальной проекции используют горизонтальные конкурирующие точки. Одна из них должна лежать на прямой, принадлежащей плоскости S, а другая - на прямой, лежащей в плоскости D. Построив фронтальные проекции точек, рассматривают их положение по высоте и определяют по ним видимость плоскостей.

Для определения видимости на фронтальной плоскости P₂ используют фронтально конкурирующие точки. Необходимо отметить, что видимость каждой плоскости меняется по линии пересечения m. Например, если по одну сторону от линии пересечения m плоскость S будет видна, то по другую сторону m - невидима.

Таблица 1