Примеры экзаменационных задач

1. При каком α ранг матрицы А равен 2?

.

2. Известно, что При каких значениях λ векторы

и будут перпендикулярны?

3. В треугольнике с вершинами А (1,-1,2), В (5,-6,2) и С (1,3,-1) найти высоту, опущенную из вершины В на сторону АС.

4. При каком α векторы (-1,5,4), (α,3,1) и (5,-1,2) будут компланарны?

5. Вычислить расстояние от точки М (1,1) до прямой L: x=2t-1, y=t+2.

6. Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству 4х² + 3у² - 8х + 12у < 32.

7. Найти точки гиперболы 16х² – 9у² = 144, находящиеся на расстоянии 7 от левого фокуса гиперболы.

8. Прямая L задана общими уравнениями. Написать для этой прямой канонические уравнения.

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁ (1,2,0) и М₂ (2,1,1) перпендикулярно плоскости х – у + 1 = 0.

10. Найти проекцию точки М(0,1,2) на прямой