А. Задачи

1. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке
[0; 1]. Чему равны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение такой случайной величины?

2. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины X соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключённое в интервале (15,20).

3. Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1.7 и средним квадратическим отклонением 4. Какова вероятность попадания такой случайной величины в интервал (1; 2)? Показать математическое ожидание и полученную вероятность на графике плотности нормального распределения.

4. Монета брошена 200 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 80 раз. Найти вероятность того, герб выпадет более 150 раз.

5. При данном технологическом процессе 85% всей произведенной продукции является высшим сортом. Произведено 200 изделий. Какова вероятность того, что более 150 изделий будут изделиями высшего сорта? Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта.

6. Ежедневная прибыль супермаркета «Попробуйте!» является нормальной случайной величиной с со средним значением 500 у.е. и неизвестной дисперсией. На основе наблюдений найдено, что вероятность отклонения от среднего значения в сторону уменьшения или увеличения ежедневной прибыли на 150 у.е. примерно равна 70%. Оценить величину среднего квадратического отклонения этой случайной величины и найти вероятность того, что в случайно выбранный день недели прибыль супермаркета превзойдет 700 у.е.

7. Случайная величина подчинена закону распределения Пуассона, причем интенсивность потока событий равна 7 событий за единицу времени. Найти вероятность того, что за единицу времени произойдет ровно 5 событий.

8. В страховую компанию в среднем поступает 2 иска в час. Определите вероятность того, что в течение 1,5 часов не поступит ни одного иска.

9. На АТС поступило 1000 звонков от абонентов. Вероятность неправильного соединения равна 0.005. Какова вероятность, что произошло 8 неправильных соединений?

10. Время ожидания поезда метро 0 – 2 мин. Любое время ожидания поезда в этих пределах равновероятно. Подсчитать вероятность того, что в очередной раз придется ждать от 1,25 до 1,75 минут. Сколько в среднем уходит на ожидание поезда метро за 30 дней у человека, пользующегося метро 2 раза в день?

11. Ошибка прогноза температуры воздуха, есть случайная величина с m =0, s =2°. Найти вероятность того, что в течение недели ошибка прогноза трижды превысит по абсолютной величине 4°.

12. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 15 секунд испускало в среднем 7.5 a-частиц. Найти вероятность того, что за 2 секунды это вещество испустит хотя бы одну a-частицу.

13. Производители карманных калькуляторов знают из опыта, что 1% произведенных и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. Большая аудиторская фирма купила 500 калькуляторов. Какова вероятность, что три или больше калькуляторов придется заменить?