1) Докажите, что когда в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона является наибольшей.
2) Что больше: основание или боковая сторона равнобедренного
треугольника, если прилежащий к основанию угол больше 60º?
3) В треугольнике ABC угол C тупой. Докажите, что когда точка X лежит на стороне AC, то BX < AB.
4) В треугольнике ABC угол C тупой. Докажите, что когда точка X
лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.
Доказательство
В соответствии с результатами задания 3, из треугольника ABC
(рис. 34) имеем XB < AB. (1)
Из треугольника XCB (угол C тупой) аналогично находим: XY < XB. (2)
Учитывая неравенства (1) и (2), получаем: XY < XB < AB.
Значит, XY < AB, что и требовалось доказать.