Задачи для решения. 1) В равнобедренном треугольнике основание равно a, а угол при основании — 2β

1) В равнобедренном треугольнике основание равно a, а угол при основании — 2β. Найдите биссектрису треугольника, проведенную к боковой стороне.

Ответ.

2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α. Найдите биссектрису прямого угла.

Ответ.

3) Докажите, что сторона треугольника, лежащая против угла в 30º, равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.

4) Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, обратно пропорциональные синусам углов, прилежащих к этой стороне.