Метод моментов основан на том, что начальные и центральные эмпирические моменты являются состоятельными оценками соответственно начальных и центральных теоретических моментов, поэтому можно приравнять теоретические моменты соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.
Если задан вид плотности распределения f (x, Θ), определяемой одним неизвестным параметром Θ, то для оценки этого параметра достаточно иметь одно уравнение. Например, можно приравнять начальные моменты первого порядка:
, (36.1)
получив тем самым уравнение для определения Θ. Его решение Θ* будет точечной оценкой параметра, которая является функцией от выборочного среднего и, следовательно, и от вариант выборки:
Θ = ψ (х 1, х 2, …, хп).
Если известный вид плотности распределения f (x, Θ1, Θ2) определяется двумя неизвестными параметрами Θ1 и Θ2, то требуется составить два уравнения, например
ν1 = М 1, μ2 = т 2. (36.1)
Отсюда - система двух уравнений с двумя неизвестными Θ1 и Θ2. Ее решениями будут точечные оценки Θ1* и Θ2* - функции вариант выборки:
Θ1 = ψ1 (х 1, х 2, …, хп),
Θ2 = ψ2(х 1, х 2, …, хп).