Примерная тематика контрольных работ. 1. Действия над матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным способом

1. Действия над матрицами, решение систем линейных алгебраических уравнений методами Крамера, Гаусса и матричным способом.

2. Действия над векторами, линейные пространства, построение базиса, фундаментальная система решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.

3. Прямая в R² и R³, плоскость в R³: составление уравнений, вычисление углов и расстояний

Вопросы для подготовки к экзамену

1. Матрица. Виды матриц.

2. Сложение матриц и умножение матрицы на число.

3. Транспонирование матриц.

4. Умножение матриц.

5. Обратная матрица.

6. Определители и их свойства.

7. Непосредственное вычисление определителей второго и третьего порядка.

8. Нахождение обратной матрицы с помощью определителей.

9. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), ее матричная запись.

10. Методы решений СЛАУ: метод Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса.

11. Комплексные числа и действия над ними.

12. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

13. Модуль и аргумент комплексного числа.

14. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.

15. Формула Муавра.

16. Корни n-ой степени из комплексного числа.

17. Арифметические векторы и линейные операции над ними.

18. Векторное пространство R³.

19. Геометрический смысл пространств R² и R³.

20. Линейные пространства общего вида.

21. Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл.

22. Ранг системы векторов и ранг матрицы.

23. Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы.

24. Теорема Кронекера-Капелли.

25. Фундаментальная система решений однородной системы.

26. Базис и размерность линейного пространства.

27. Координаты вектора в данном базисе.

28. Скалярное произведение векторов в R³.

29. Длины векторов и угол между векторами в R³.

30. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.

31. Собственные значения квадратных матриц.

32. Уравнения плоскости в пространстве

33. Уравнение прямой в пространстве

34. Угол между плоскостями.

35. Угол между прямой и плоскостью.

36. Уравнение прямой на плоскости.

37. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

38. Взаимное расположение прямой и плоскости.

39. Расстояние от точки до плоскости.

40. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

литература для подготовки к экзамену

Основная литература

1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов/Серия «Учебники, учебные пособия».-Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

2. Виленкин И.В., Кудрявцев О.Е., Цвиль М.М., Шабаршина И.С. Задачник по математике. Часть 1.- Ростов-на-Дону: РИО Ростовский филиал РТА, 2007.

3. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / Под редакцией В.И.Ермакова.- М.: ИНФРА-М, 2008.

Дополнительная литература

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов.- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999.

5. Сборник задач по курсу «Математика в экономике»: Учебное пособие. Часть 1. / С.В. Пчелинцев, В.А. Бабайцев, Солодовников А.С. и др./ под ред. В.А. Бабайцева и В.Б.Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА, 2010.

Учебное издание

Кудрявцев Олег Евгеньевич