Доказательства

-------------------------------------------------------------------- в|

Любое доказательство состоит из тезиса, аргументов и демонстрации

1. Тезисом называется утверждение, истинность которого необходимо доказать. Это - центральный элемент доказательст­ва. В предложении тезис выражается подлежащим и отвечает на вопрос: «Что требуется доказать?». Поэтому говорят, что «дока­зать» - это значит установить истинность тезиса.

2. Аргументы - это истинные суждения, которые исполь­зуются для доказательства тезиса. В структуре доказательства они именуются также основаниями или посылками, из которых по определенным правилам выводится тезис доказательства. На­пример, для доказательства тезиса «Медь — электропроводна» используются следующие истинные аргументы: «Все металлы -электропроводны» и «Медь — металл». Рассматривая эти истин­ные суждения в качестве посылок доказательства, мы можем, связав их определенным логическим образом (мы уже знаем, ка­ким), вывести из них доказываемое суждение «Медь — электро­проводна», что и будет служить доказательством тезиса.

В процессе доказательства могут использоваться разные ар­гументы: законы, истинные утверждения о фактах, теоремы, ак­сиомы и др. В целом они бывают двух видов - правильными и неправильными аргументами, корректными либо некорректными. 2.1. Аргументы ad rem (касающиеся дела) относятся к кор­ректным. Они объективны и касаются сути доказываемого тезиса. Их множество.

Аксиомы

1. Аксиомы (от греч. axioma -без доказательства) — бездоказатель­ные научные положения, которые принимаются в качестве аргумента при доказательстве других положений. В понятии «аксиома» за­ключены два логических смысла. Это — «истинное положение, не требующее доказательства» и «отправной пункт доказательст­ва». Именно так понимал аксиому Аристотель, считая истин­ность аксиом самоочевидной и бесспорной. Понятие «аксиомы» положено в основу аксиоматического метода построения науч­ной теории, когда из исходных аксиом, взятых в качестве осно­вополагающих утверждений, чисто логическим путем выводятся

(т. е. доказываются) ее следствия (теоремы). Образцом аксиома­тической теории античности являлась геометрия Евклида и его «Начала». В современных аксиоматических теориях формулиру­ется ряд требований, предъявляемых к формальным системам (непротиворечивость, полнота, независимость). Если на основа­нии данной аксиоматической системы нельзя доказать противо­речивые суждения (утверждение или отрицание), то такая систе­ма считается непротиворечивой. Если данной системы аксиом достаточно, чтобы вывести все истинные положения в данной научной области, то система аксиом считается полной. Если ак­сиомы данной системы не выведены из других аксиом этой же научной области, то эта аксиоматическая система является неза­висимой;

Теоремы

2. Теоремы- доказанные поло­жения науки. Их доказательство принимает вид логического следст­вия из аксиом;

Законы

3.Законы- особые положения наук, устанавливающие существен­ные, т. е. необходимые, устойчивые и повторяющиеся связи явлений. Каждая наука имеет свои законы, результирующие определен­ный вид научно-исследовательской практики. Аксиомы и теоре­мы также принимают вид законов (аксиома силлогизма, теорема Пифагора);

Факты

4. Суждения о фактах- раз­дел научного знания опытно-экспериментального характера (ре­зультаты наблюдений, показания приборов, социологические данные, статистика, измерительные данные, данные эксперимента и др.). В качестве аргументов бе­рутся те из суждений о фактах, истинность которых подтвер­ждена на практике;

Определения

5. Определения. Логический смысл и задача определения нами уже выяснены. Данная логическая операция позволяет формировать в каждой научной области класс определений, которые играют

двоякую роль: с одной стороны, они помогают специфицировать предмет и отличить его от других предметов данной области, а с другой стороны, расширять объем научных знаний, вводя новые определения.

Некорректные аргументы

2.2. Аргументы ad hominem (апел­лирующие к человеку) касаются ха­рактерных черт личности, психоло­гии человека и особенностей пуб­личной речи. Их цель убедить лю­бой ценой - ссылкой на авторитет, игрой на публику, ложным аргументом, угрозой и намеком на последствия, игрой на чувст­вах (жалости, тщеславия, эгоизма), обещаниями и заверениями.

Такие аргументы в логике считаются некорректными, а дока­зательство с их использованием - неправильным. Подробнее мы к ним вернемся, говоря об ошибках в доказательствах.

Итак, повторим, что доказательство обращает «пристальное внимание» на качество и состав аргументов. Кроме того, форма перехода от посылок доказательства к тезису может быть разной. Она образует третий элемент в структуре доказательства.

3. Форма доказательства, или демонстрация, - это спо­соб логической связи аргумента и тезиса доказательства. Это са­мое общее определение доказательства, которое затем конкрети­зируется в соответствии с предметом науки. Сама логика иссле­дует два вида доказательства:

3.1. Доказательство прямое, т. е. такое, в котором тезис необ­ходимо следует из аргументов. Прямое доказательство часто принимает вид правильного силлогизма - категорического, условного, условно-категорического, разделительно-катего­рического, условно-разделительного. Можно утверждать, что

Р—q

модус поненс 5-- и модус Barbara (AAA)

q

первой фигуры силлогизма - самые распространенные фор­мы прямого доказательства.

Например, докажем по модусу AAA тезис «2004 год будет високосным».

А Любой год, в числовом выражении которого десятки с единицами делятся на 4, является високосным

А В 2004 - десятки и числа делятся на 4 ________________

А 2004 - високосный год

условно-категорической q