Задача 1. Используя константы уравнения Шишковского (a=12,6´10-3 и b = 21,5), рассчитайте поверхностное натяжение водного раствора масляной кислоты с концентрацией 0,104 моль/л при 273К. Поверхностное натяжение воды при этой температуре s0 = 75,62´10-3 Н/м.
Решение: С помощью уравнения Шишковского
Ds = s0 - s = a ln(1 + bC)
рассчитаем поверхностное натяжение раствора s:
s = s0 - a ln(1 + bC) = 75,62´10-3 -12,6´10-3(1 + 21,5´0,104) =
=60,82´10-3 Н/м.
Задача 2. Коллоидный раствор колларгола содержит частицы серебра с диаметром 6´10–8 см. Определите число частиц, образующихся при диспергировании 0,5 см3 серебра, удельную поверхность золя и суммарную поверхность частиц.
Решение: Зная радиус, можно рассчитать объем одной частицы:
Vч = 4/3pr3 = 4/3 [3,14 (3´10–8)3] = 113,04´10–24 см3.
Теперь определим число частиц:
n = Vдисп. фазы/Vч = 0,5/113,04´10–24 = 4,4´1021.
Удельную поверхность системы, содержащей сферические частицы, можно вычислить по формуле
3 3 Sуд= ¾ = ¾¾¾ =108 см–1. r 3´10–8 |
Зная Sуд и суммарный объем частиц дисперсной фазы, найдем суммарную поверхность частиц:
|
|
Sсумм = SудVсумм = 108·0,5 =5´107 см2.
Или иначе:
Sсумм= nSч = n4pr2 = 4,4´1021·4·3,14·(6´10-8)2 = 4,97´107» 5´107см2.
(57´10–3 –74,22´10–3) 3,164´10–4 Г = - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ · ¾¾¾¾¾¾ = 7,32´10–9 кмоль/м2. 3,164´10–4 - 0 8,314´103´283 |
Задача 3. Рассчитайте коэффициент диффузии D и средний квадратичный сдвиг Dх частицы гидрозоля за время 10 секунд, если радиус частиц 50 нм, температура опыта 293К, вязкость среды 10–3 Па·с.
Решение: По закону Эйнштейна–Смолуховского
Dх2 = 2Dt,
где D – коэффициент диффузии, который в свою очередь можно рассчитать по уравнению Эйнштейна:
RT kT D = ¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾, 6 p h r NA 6 p h r |
R – универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/моль·К;
k – константа Больцмана, k = R/NA = 1,38´10–23 Дж/К;
h – вязкость среды; r – радиус частицы.
Подставляем данные:
1,38´10–23·293 D = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 4,29´10–12 м2/с. 6·3,14´10–3·50·10–9 |
Отсюда
Dх = Ö2Dt = Ö2·4,29´10–12·10 = 9,26´10–6 м.
Задача 4. Протаргол содержит 0,08% коллоидного серебра. Осмотическое давление этого коллоидного раствора равно 0,08 Па при температуре 37оС. Рассчитайте средний диаметр сферических коллоидных частиц золя. Плотность серебра 10,5´103 кг/м3.
Решение: Осмотическое давление золей рассчитывается по уравнению:
nRT pосм = ¾¾¾ = nkТ, NA |
где n – число частиц в единице объема;
k – константа Больцмана, 1,38´10–23 Дж/К.
Так как n равно отношению массы дисперсной фазы к массе одной частицы: n = mд.ф./mч, а масса частицы находится через ее плотность и радиус: mч = 4pr3/3r, то, зная осмотическое давление, можно рассчитать средний радиус частицы:
|
|
Отсюда: d = 2·0,99´10–8 = 1,98´10–8 м.
3 mд.ф.kT 3·0,8·1,38´10–23·310 r = Ö ¾¾¾¾¾ = Ö ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,99´10–8 м. 4pосм rp 4·0,08·10,5´103·3,14 |
Задача 5. Рассчитайте вязкость гидрозоля AgCl с концентрацией дисперсной фазы: а) 10% по массе и б) 10% по объему. Частицы золя имеют сферическую форму; плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды соответственно равны 5,56 и 1 г/см3; вязкость дисперсионной среды hо = 10–3 Па·с.
Решение: Найдем вязкость, используя уравнение Эйнштейна:
h = hо(1+2,5j),
где j – объемная доля дисперсной фазы; j = Vд.ф./Vзоль.
а) Для расчета j примем массу золя, равной 100 г, тогда масса дисперсной фазы равна 10 г, а масса дисперсионной среды - 90 г. Отсюда
10/5,56 j1 = ¾¾¾¾¾¾¾ = 0,0196; 10/5,56 + 90/1 |
и h1 = 10–3 (1 + 2,5·0,0196) = 1,05´10–3 Па·с.
б) В этом случае для расчета осмотического давления достаточно преобразовать значение j: j2 = 10% = 0,1; и значит
h2 = 10–3 (1 + 2,5·0,1) = 1,25´10–3 Па·с.
Задача 6. Сравните интенсивность светорассеяния санорина в красном (l=700 нм) и в синем свете (l=436 нм). Сделайте вывод о том, какой свет лучше применять при нефелометрии.
n12 – n02 2 n V2 Ip = 24p3 (¾¾¾¾¾) ¾¾¾ Iо n12 + 2n02 l4 |
Решение: В соответствии с уравнением Рэлея интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны падающего света в 4–й степени. Отсюда
Iр.син. l4красн 7004 2,4´1011 ¾¾¾ = ¾¾¾¾ = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾» 6,6 раза Iр.красн. l4син 4364 3,6´1010 |
Таким образом, при нефелометрии лучше применять синий свет.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
СТАНДАРТНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Вещество | DHof 298, кДж/моль | So298, Дж/мольK | DGof 298, кДж/моль | Cop 298, Дж/мольK |
Н2 (г) | 130.52 | 28.83 | ||
О2 (г) | 205.04 | 29.37 | ||
C (графит) | 5.74 | 8.54 | ||
Cl2 (г) | 222.98 | 33.93 | ||
Fe (т) | 27.15 | 24.98 | ||
CO (г) | –110.53 | 197.55 | –137.15 | 29.14 |
СО2 (г) | –393.51 | 213.66 | –394.37 | 37.11 |
CaC2 (т) | –59.83 | 69.96 | –64.85 | 62.72 |
CaCO3 (т) | –1206.83 | 91.71 | –1128.35 | 83.47 |
CaO (т) | –635.09 | 38.07 | –603.46 | 42.05 |
Ca(OH)2 (т) | –985.12 | 83.39 | –897.52 | 87.49 |
Fe3О4 (т) | –1117.13 | 146.19 | –1014.17 | 150.79 |
H2O (г) | –241.81 | 188.72 | –228.61 | 33.61 |
H2O (ж) | –285.83 | 69.95 | –237.23 | 75.30 |
HCl (г) | –92.31 | 186.79 | –95.30 | 29.14 |
MgCO3 (т) | –1095.85 | 65.10 | –1012.15 | 76.11 |
MgО (т) | –601.49 | 27.07 | –569.27 | 37.20 |
Mg(OH)2 (т) | –924.66 | 63.18 | –833.75 | 76.99 |
NO (г) | 91.26 | 210.64 | 87.58 | 29.86 |
NO2 (г) | 34.19 | 240.06 | 52.29 | 36.66 |
N2O4 (г) | 11.11 | 304.35 | 99.68 | 79.16 |
NH3 (г) | –45.94 | 192.66 | –16.48 | 35.16 |
NH4Cl (т) | –314.22 | 95.81 | –203.22 | 84.10 |
SO2 (г) | –296.90 | 248.07 | –300.21 | 39.87 |
SO3 (г) | –395.85 | 256.69 | –371.17 | 50.09 |
SO2Cl2 (ж) | –394.13 | 216.31 | –321.49 | 133.89 |
CH4 (г) | –74.85 | 186.27 | –50.85 | 35.71 |
C2H2 (г) | 226.75 | 200.82 | 209.21 | 43.93 |
C2H4 (г) | 52.30 | 219.45 | 68.14 | 43.56 |
C2H6 (г) | –84.67 | 229.49 | –32.93 | 52.64 |
CH3CHO (г) | –166.00 | 264.20 | –132.95 | 54.64 |
C2H5OH (г) | –234.80 | 281.38 | –167.96 | 65.75 |
C2H5OH (ж) | –276.98 | 160.67 | –174.15 | 111.96 |
COCl2 (г) | –219.50 | 283.64 | –205.31 | 57.76 |
CH3OH (г) | –201.00 | 239.76 | –162.38 | 44.13 |
C6H6 (г) | 82.93 | 269.20 | 129.68 | 81.67 |
C6H6 (ж) | 49.03 | 173.26 | 124.38 | 135.14 |
C6H12 (г) | –123.14 | 298.24 | 31.70 | 106.27 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СТАНДАРТНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ ПРИ 25оС
Электрод | Ео, В |
Zn|Zn2+ | –0.763 |
Cr|Cr3+ | –0.744 |
Fe|Fe2+ | –0.440 |
Cd|Cd2+ | –0.403 |
Ni|Ni2+ | –0.250 |
Sn|Sn2+ | –0.136 |
Pb|Pb2+ | –0.126 |
Fe|Fe3+ | –0.036 |
Cu|Cu2+ | +0.337 |
Ag|Ag+ | +0.799 |
Hg|Hg2Cl2;Cl– (насыщ.) | +0.2415 |
Ag|AgCl;Cl– (насыщ.) | +0.222 |