1) Найдем координаты векторов и , образующих угол :
Угол BCD найдем по формуле (2.5): , где -скалярное произведение векторов и . Таким образом,
2) Площадь грани ABC находим по формуле (2.8):
,
где – векторное произведение векторов и .
По формуле (2.12) вычислим координаты векторного произведения:
.
Следовательно, .
3) Объем пирамиды находим по формуле (2.15):
,
где - смешанное произведение векторов
и .
Смешанное произведение найдем по формуле (2.13):
.
Таким образом, .
Задача 2.3. Дано: угол между векторами ` a и ` b равен p/3. Найти угол j между векторами
Решение. 1) Найдем скалярное произведение
Следовательно,
Глава 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве