E = f(1/ε) D = ε0ε E → D ≠ f(ε) → D1 = D2 = const
α2 > α1 → ε1 – диэлектрик,
ε2 – вакуум
3. Диэлектрическая пластина шириной 2 а с ε=2 помещена в однородное электрическое поле Е, линии которого перпендикулярны пластине.
а) Изобразить на рисунке линии Е и D
б) Построить качественно графики зависимостей Ех и Dx
в) Построить качественно график зависимости потенциала φ от х.
Ось х перпендикулярна пластине, вектор Е направлен вдоль х, точка х=0 находится на середине ширины пластины).
в)
4. Указать верную подпись:
1) линии D, ε1>ε2
2) линии D, ε1<ε2
3) линии Е, ε1>ε2
4) линии Е, ε1<ε2
5. В поле точечного заряда q>0 находится палочка из диэлектрика. Выделены 3 сферические области S1, S2, S3, в центре которых находится заряд q.
1) Сравнить потоки вектора Е через эти поверхности.
2) Сравнить потоки вектор D через эти же поверхности.
3) Можно ли найти D(r), используя теорему Гаусса?
1) NE1 = NE3 > NE2
2) ND1 = ND2 = ND3
3) Палочка нарушает сферическую
симметрию, поэтому D(r) с помощью
теоремы Гаусса определить нельзя.
6. Рассмотрим т.А вблизи заряда +q. Изменятся ли Е и φ в т.А, если заряд q и т.А окружить сферическим слоем диэлектрика с центром в точке, где находится заряд q? Варианты ответа: 1) Да; 2) Нет.
|
1) Через т. А проведем гауссову поверхность в виде сферы с центром, где находится +q. Поэтому Е поля в т. А не меняется.
2) Потенциал φ поля в т.А уменьшается. Это можно показать различными способами:
а) Используем принцип суперпозиции.
В результате поляризации возникают связанные заряды: -q′ и +q′. Т.о., φА = φq – φ ′ - + φ ′ +
φ = f(1/r),поэтому /φ′-/ ≥ /φ`+/. Т.о., φА уменьшается.
б) - определение потенциала. q′φ1∞=A1∞ = F S = q′ES.
, где F0 – сила в вакууме, F – сила в среде ε. Т.о., работа, а значит, и потенциал в т.А
уменьшается.
в) Эту задачу можно решить, используя связь между Е и φ:
Кривая 1 (красного цвета) соответствует полю точечного заряда в вакууме . E = f(1/ε) - в среде.
Кривая 2 (синего цвета) – поле точечного заряда, окруженного слоем диэлектрика (внутри слоя Е уменьшается в ε раз). φА определяется площадью под кривой E(r), исходя из геометрического смысла интеграла: Сравнивая площади под кривыми 1 и 2, приходим к выводу, что φА уменьшается.
7. В центре сферической поверхности находится точечный заряд q. Изменится ли поток вектора D через поверхность, если а) все пространство заполнить диэлектриком; б) заменить сферическую поверхность кубической?
8. Вокруг точечного заряда q в диэлектрике с полярными молекулами проведена сфера. Как изменятся NE и ND через сферу, если а) диэлектрик нагреть; б) увеличить плотность вещества?
; D ≠ f(ε); - для полярного диэлектрика; ε = 1 +χ.
а) Е уменьшается в диэлектрике, поэтому из теоремы Гаусса следует: NE увеличивается, а ND не изменяется.
б) n – концентрация. Если увеличить n, то и ε увеличится и NE уменьшается, ND не
изменяется.
9. Точечный заряд q находится в центре диэлектрического шара. Отличны ли от нуля интегралы:
по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик?
10. Имеется однородный равномерно и положительно заряженный по объему шар. Как изменяется поток вектора Е через единицу площади сферы, концентрической с шаром, при увеличении ее радиуса, если она располагается: 1) внутри шара; 2) снаружи (ε = 1)?
11. Дан бесконечно длинный цилиндрический равномерно заряженный по объему диэлектрический стержень. Определить зависимость потока вектора Е сквозь мысленно построенную цилиндрическую поверхность от ее радиуса r, если эта поверхность соосна со стержнем и проходит внутри его. Диэлектрик однородный.
Варианты ответа: 1) N ~ r; 2) N ~ r2;
3) N ~ r -1; 4) N = const.
12.
На рисунке представлены графики отражающие характер зависимости поляризованности диэлектрика от напряженности Е. Укажите зависимость соответствующую различным типам диэлектриков.