Гармоническое колебание изображается в виде вращающегося вектора амплитуды со скоростью ω:
4.
Период первого маятника Т, период второго:
(k 1 = k 2 = k)
Варианты ответов
1) √0,5 Т; 2) √2 Т; 3) 4 Т; 4) 2 Т; 5) Т/4
Р е ш е н и е
5. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = Т и равными амплитудами А1 = А2 = А0. При разности фаз Δφ = 3π/2 амплитуда результирующего колебания равна … 1) А0√2; 2) 2А0; 3) 0; 4) 5/2А0.
2-й способ решения более простой, применяя метод векторных диаграмм, откуда видно: А = √2А02 = А0√2;
6. М.т. совершает гармоническое колебание по закону Максимальное значение скорости равно …
1) 0,2π м/с; 2) π м/с; 3) 0,1π м/с; 4) 2π м/с.
7. Складываются два гармонических колебания одинакового направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной… 1) 0; 2) π; 3) π/4; 4) π/2
8. Складываются два гармонических колебания одинакового направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами А0. При разности фаз ∆φ = π амплитуда результирующего колебания равна… 1) 0; 2) А0√2; 3) 2А0; 4) А0√3
|
|
9. Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и начальные фазы колебаний равны: 1) А 1 = 3 см, φ 1 = 0;
2) А2 = 2 см, φ2 = π/2; 3) А3 = 2 см, φ3 = π. Амплитуда и фаза результирующего колебания соответственно равны:
1)
10. На рис. представлена зависимость амплитуды вынужденных колебаний груза на пружине с жесткостью
k =10 H/м от частоты внешней силы. При малом затухании максимальная энергия в этой системе равна…
1) 0,002 Дж; 2) 0,004 Дж; 3) 20 Дж; 4) 40 Дж.
Резонанс → .
Т.к. β=0, то ωр = 10 с = ωо =
11. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции упругости пружины на положительное направление оси X от координаты шарика. Работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение В составляет … 1) 0Дж; 2) 4∙10-2 Дж;
3) -4∙10-2 Дж; 4) 8∙10-2 Дж
Р е ш е н и е
- геометрический смысл интеграла = площади S → AAO - AOB = 0.
12. Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат ОХ м ОУ с различными амплитудами, но одинаковой частоты. При разности фаз π/2 траектория точки М имеет вид:
Варианты ответов: 1; 2; 3; 4.
Р е ш е н и е
1) Разность фаз δ = ± π/2 → (7) – уравнение эллипса, приведенного к осям х и у, 2) δ = 0 → (4) → (5)- уравнение прямой (Рис. 2). Результирующее колебание является гармоническим вдоль этой прямой с частотой ω и амплитудой: А РЕЗ = √А2 + В2.
|
|
3) и 4): ω1 ≠ ω2 – частоты взаимно перпендикулярных колебаний неодинаковы.
Траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурамиЛиссажу.
На Рис. 3 показана одна из простейших траекторий, получающаяся при отношении ω1: ω2=1:2 и δ = π/2.
На Рис. 4 уравнения колебаний: → ω1: ω2=3:2 и δ = π/2.