Теорема Чебышева об устойчивости среднего арифметического

перейдем к переделу в обеих частях неравенства при

Правая часть формулы 4 стремится к 1, а левая не может быть больше 1, т.к. является вероятностью. Тогда в переделе получаем равенство:

(6)

, т.е. говорят, что среднее арифметическое случайной величины сходится по вероятности среднего арифметического их математических ожиданий.

Теорема Чебышева.

При достаточно большом n практически достоверно, что среднее арифметическое случайной величины сколь угодно мало отличается от среднего арифметического их математических ожиданий (устойчивость среднего арифметического).