Уровенная поверхность

Q

Рисунок 9 - Влияние кривизны и рефракции на результаты

геометрического нивелирования

Из рисунка 9 видно, что превышение h точки В над точкой А равно h = а₁ – в₁ при условии совпадении визирного луча с кривой N₁CN₂ параллельной уровенной поверхности Q.

Если бы луч визирования шёл по касательной к этой кривой в точке C, то отсчёты по рейкам были бы соответственно а₀ и в₀. В этом случае превышение могло быть получено из выражения

h = (а₀ – к_а) – (в₀ –к_в),

где к_а, к_в – поправки в отсчёты по рейкам, установленным соответственно в точках А и В, за кривизну Земли,.

Известно, что визирный луч, проходя через тонкие слои воздуха различной плотности, преломляется и искривляется. Это явление носит вертикальной рефракции. В результате этого визирный луч отклонится от горизонтального направления на величины r_a, r_в

r_{a =} а₀ - а_, r_в = в₀ - в,

называемыми поправками за рефракцию.

С учётом суммарного влияния кривизны земли и рефракции превышение h между точками А и В может быть получено из соотношения

h = [ a₀ – (к_а – r_а)] – [ в₀ –(к_{в –} r_в) ].

Введя обозначения к_а – r_а = f_а, к_в – r_в= f_в,

где f_а, f_в – поправки за совместное влияние кривизны Земли и рефракции, получим

h = а – в – (f_а- f_в).

Из изложенного ранее известно, что поправка за кривизну Земли выражается формулой

к = d² / 2R,

где d – расстояние до рейки,

R – радиус Земли.

Из опыта наблюдений установлено, что поправка за рефракцию в среднем составляет около 16% от поправки за кривизну Земли, т.е.

r = 0.16d²/2R.

С учётом этого поправка за кривизну Земли и рефракцию выразится формулой

f_а.в = к_{а. в} – r_a.в = 0.42d²/R.

Учёт поправки f зависит от заданной точности результата и от условий производства работ.

Из выражения для вычисления h следует вывод, что если установить нивелир посередине между нивелируемыми точками, то поправка за влияние кривизны Земли и рефракции практически не будет влиять на точность измеренного превышения.

Таким образом, влияние рефракции и кривизны Земли не влияет на результаты нивелирования, если оно выполняется из середины при равенстве плеч.