Рассмотрим построение эпюр Qy (х) и Mz. (х) методом записи и исследования их уравнений на примере расчета на прочность двухопорной балки.
Необходимо построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz для двухопорной двутавровой балки (рис. 26) и подобрать размеры поперечного сечения при 200 МПа.
1. Определение опорных реакций:
;
;
, кН;
;
, кН.
Проверка следова-тельно, реакции найдены верно.
2. Построение эпюр Qy и Mz.
Балка имеет три участка нагружения.
Участок I
В пределах первого участка произвольно намечаем сечение
(см. рис. 26): м.
Для составления уравнений Qy (х1) и Mz (х1) рассмотрим условия равновесия левой (от сечения ) части балки. Поперечная сила в сечении равна алгебраической сумме внешних сил по левую сторону от сечения.
Учитывая правило знаков (см. рис. 24), получим Qy (х) = A – q ∙ x 1 = = 17,5 – 10∙ x 1 (кН) – линейная зависимость.
Рис. 26. Построение эпюр Qy (x) и Mz (x) для двухопорной балки
График поперечной силы Qy (х) можно построить по двум точкам, абсциссы которых соответствуют границам участка I:
|
|
Qy (0) = 17,5 кН; Qy (2) = – 2,5 кН.
Далее нам нужно найти точку пересечения эпюры с базисной линией, т. е.
. (9)
Внутренний изгибающий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок по левую сторону от сечения. С учетом правила знаков (см. рис. 25) получим
– парабола ветвями вниз. Значения на границах участка , кН∙м.
Вершина параболы находится из условия
,
т. е. из (9) при м кН∙м.
По трем точкам строим эпюру Mz на участке I.
Участок II
Наметив сечение , рассмотрим левую часть балки:
м,
Qy (x2) = A – q ∙2 = 17,5 –20 = – 2,5 кН – (10)
– горизонтальная прямая, тaк как Qy (x2) = – 2,5 кН – const.
(11)
= – 2,5∙ х 2 – 10 кН∙м –
– прямая линия. кН∙м, кН∙м.
Можно убедиться, что из условия равновесия правой части балки
получаются те же самые выражения (10) и (11) для внутренних сил:
кН;
кН∙м.
Участок III
Здесь проще рассматривать условие равновесия правой части балки
м.
Учитывая правила знаков для правой части балки (см. рис. 24, 25), получим:
– горизонтальная прямая.
,
, кН∙м.
Построив эпюры и (см. рис. 26), проверяем, удовлетворяют ли
они правилам, сформулированным в табл. 6.
3. Расчет на прочность.
Условие прочности при прямом изгибе можно приближенно
записать в виде неравенства
,
откуда находим момент сопротивления поперечного сечения.
Вычисления производим в системе СИ:
.
По сортаменту (см. прил. 5) определим, что такому условию соответствует двутавр № 16, Wz = 109 см3.
6.1.2. Построение эпюр внутренних сил Qy и Mz