Сочетание изгиба и кручения стержней круглого сечения чаще всего встречается при расчете валов. При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту относительно оси (рис. 34), изгибающим моментам и и поперечным силам и . Нормальные напряжения достигают наибольшего значения в крайних волокнах стержня (точки А и В, рис. 35), лежащих на концах диаметра, перпендикулярного к вектору результирующего изгибающего момента:
; .
Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.
Рис. 34. Внутренние усилия в поперечном сечении
при одновременном действии деформации изгиба с кручением
Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.
, или , так как для круглого сечения Wp = 2∙W
(Wp – полярный, W – осевой моменты инерции сечения).
В опасных точках А и В главные нормальные напряжения и определяют по формуле , а для проверки на прочность применяют одну из гипотез прочности.
Рис. 35. Распределение касательных и нормальных напряжений
в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением
Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:
.
Для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, когда пользуются гипотезой Мора:
.
Выражая и через крутящий и изгибающий моменты и подставляя значения главных напряжений в для различных теорий прочности, расчетные формулы приведем к виду
,
где – эквивалентный (расчетный) изгибающий момент:
– по третьей теории прочности ;
– по четвертой теории прочности ;
– по теории Мора .