Колонна, составленная из двух швеллеров (рис. 42), нагружена силой
F = 200 кН, l = 2,5 м.
Рис. 42. Подбор поперечного сечения колонны
из расчета на устойчивость
Подобрать номер швеллера, если
Сначала нужно выявить главную центральную ось заданного сечения из двух швеллеров с минимальным значением момента инерции. В нашем примере такой осью будет ось симметрии o y (см. рис. 42).
Момент инерции произвольного сечения относительно оси o y, параллельной главной оси сечения o y 1 и удаленной от нее на расстояние a, можно вычислить по формуле
,
где площадь сечения.
Так как наша колонна состоит из двух одинаковых швеллеров, состыкованных вплотную друг к другу, то
,
где А 0 – площадь одного швеллера.
Площадь всего сечения А = А 0.
Подбор размеров сечения ведется путем последовательного приближения. Обычно задают значение φ и определяют A. Для первого приближения примем произвольно Тогда из условия устойчивости
По сортаменту (ГОСТ 8240 – 72) исследуем швеллер № 10:
, , , .
Для рассматриваемого сечения, состоящего из двух швеллеров
|
|
№ 10, имеем:
Гибкость колонны Для стержня с защемленным концом
По таблице для стали марки Ст3, интерполируя, находим истинное значение для выбранного профиля
Действующее напряжение:
допустимое напряжение
Перенапряжение составляет 28,4%.
Второе приближение.
Задаемся тогда
Исследуем швеллер № 12,
Для сечения
Гибкость колонны
Коэффициент
Напряжение в колонне:
Недонапряжение составляет 15,1%.
Анализируя расчеты, заметим, что сечение из двух швеллеров
№ 10 дает большое перенапряжение, а из двух швеллеров № 12 – существенное недонапряжение. Уменьшить это недонапряжение мы не можем, так как ближайший стандартный профиль с меньшим поперечными размерами – это уже рассмотренный нами швеллер № 10.
Поскольку размеры сечений прокатных профилей от номера к номеру изменяются скачкообразно, во многих случаях не удается подобрать такое сечение, чтобы расхождение в напряжениях не превышало 5 %.
Итак, принимаем сечение из двух швеллеров № 12.