2015-04-01
1226
Регрессией называют изменение функции при изменении аргументов. Задача регрессионного анализа состоит в выравнивании опытных данных, получении уравнений, наиболее точно описывающих реальную действительность, и оценке их точности.
Выравнивание опытных данных чаще всего выполняется по способу наименьших квадратов с подбором различных аналитических уравнений. В лесном хозяйстве большинство зависимостей передается уравнениями прямой линии, кривой второго и третьего порядка. Значительно реже используют логарифмическую, показательную и другие функции.
Выравнивание экспериментальных данных легко выполняется на компьютере по стандартным программам, например в Exсel. Программа позволяет быстро получить уравнение кривых различного порядка и по коэффициенту детерминации R (коэффициент корреляции в квадрате r2 или корреляционное отношение в квадрате 
) выбрать наиболее точно отражающее фактическую зависимость. Выбирается обычно из нескольких одно уравнение, величина коэффициента детерминации у которого наибольшая. При этом, если коэффициент детерминации равен от 0,01 до 0,10, теснота связи считается слабой, от 0,11 до 0,25 – умеренной, 0,26-0,50 – значительной, 0,51-0,80 – высокой и при 0,81 и более – очень высокой. В практическом плане в большинстве случаев при выравнивании высот, диаметров стволов, сумм площадей сечений, запасов и других показателей у древостоев удается получить уравнения с R 0,90-0,99, т.е. с очень высокой аппроксимацией эмпирических и теоретических данных.
|
|
|
Программа Exсel (в отличие от STATGRAPHICS), к сожалению, не вычисляет ошибку полученного уравнения. Поэтому ее приходится определять отдельно. Для этого составляется вспомогательная таблица (табл. 4.8), в которую вписываются исходные данные (1-я строка) и выравненные с помощью Exсel (2-я строка). В качестве примера использованы данные средних высот древостоев в возрасте от 10 до 79 лет.
Таблица 4.8
Опытные и выравненные данные средних высот
в различном возрасте древостоев
| Показатели | Возраст, лет | |||||||||
| Ноп, м | 3,4 | 5,2 | 7,2 | 8,3 | 10,0 | 12,5 | 13,0 | 15,0 | 15,9 | 17,1 |
| Нвыр, м | 3,5 | 5,5 | 7,0 | 8,8 | 10,0 | 12,0 | 13.6 | 15,0 | 16.1 | 16,8 |
| Ноп- Нвыр | -0,1 | -0,3 | +0,2 | -0,5 | +0,5 | -0.6 | -0,2 | -0,3 | ||
| (Ноп- Нвыр)2 | 0,01 | 0,09 | 0,04 | 0,25 | 0,25 | 0,36 | 0,04 | 0,09 |
Связь возраста А и средней высоты древостоев Н аппроксимируется кривой второго порядка:
Н = -0,0017 А2 + 0,3505 А + 0,12; R = 0,995.
Ошибка (точность) уравнения вычисляется по формуле
My = ± 
,
где 
– сумма квадратов отклонений между опытными (фактическими) данными и вычисленными по уравнению (сумма значений последней строки табл. 4.8);
п – количество точек линии регрессии, по которым вычислено уравнение (в табл. 4.8 их 10: 1-я – 3,4; 2-я – 5,2 и т.д.);
|
|
|
е – количество коэффициентов уравнения (в примере для уравнения кривой второго порядка их 3).
My = ± 
= ± 
= ± 
= ± 
= ± 0,40 (м).
Следовательно, уравнение зависимости средней высоты древостоев Н от возраста А следует записать так:
Н = -0,0017 А2 + 0,3505 А + 0,12 ± 0,40 (м).
