Пример 1: Вычислить произведение матриц , где
и .
Решение: Найдем размер матрицы-произведения (если умножение матриц возможно): .
Вычислим элементы матрицы-произведения, умножая элементы каждой строки первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы следующим образом:
.
Ответ: .
Пример 2: Найти матрицу Аn и её след: , .
Решение. Будем находить по порядку все степени матрицы:
;
;
.
Найдем след матрицы . По определению следа матрицы имеем .
Ответ: , .
Пример 3: Найти матрицу, обратную данной: .
Решение: Определитель матрицы , т.е. обратная матрица существует.
Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы .
; ; ; ;
; ;
; ; .
Используя формулу (4) запишем обратную матрицу .
.
Ответ: .