Аспан сферасы 6 страница

Аспан денелері, бақылаушы да сияқты, ИСЖ-ге қатысты қозғалады. Сондықтан бақылаушы көретін денелердің аспан сферасындағы орын ауыстыруы тек бақылаушының қозғалысымен емес, дененің өзінің қозғалысымен де байланысты болады. Сондықтан аберрация екі құраушыдан: бірінші, аспан денесінің қозғалысына тәуелсіз және тек бақылаушының жылдамдығымен анықталатын құраушы жұлдыздық аберрациядан; екінші, құраушы бақылаушы жылдамдығына тәуелсіз, жарықтың денеден бақылаушыға дейін таралу уақыт аралығы ішіндегі дененің орның ауыстыруынан тұрады. Егер күн жүйесінің денесі бақыланса, бұл екі құраушының қосындысы ғаламшарлық аберрацияны береді, ол жарық фотонын денеге жіберу (шығару) мезетіндегі және бұл фотонды бақылаушы қабылдаған мезеттегі бағыт арасындағы бұрышқа тең келеді.

Параллакстық ығысуды да екі бөлікке: біріншісі, бақылаушы өз орнын кеңістіктің басқа нүктесіне ауыстыруымен байланысты болатын аспан объектіне бағыттың өзгерісіне сәйкес келеді; екіншісі, объектің өзінің кейбір уақыт аралығы ішіндегі кеңістіктегі орның ауыстыруымен байланысты бөлуге болады. Дәстүр бойынша бұл орын ауыстыру векторының суреттік жазықтыққа проекциясын меншікті қозғалыс деп атайды.

Енді аберрацияны толығырақ қарастырайық. Аберрацияны 1728 ж. Джеймс Брадлей түсіндірді. 1725 жылдан бастап ол бірнеше жұлдызды, оның ішінде Айдаһардың g-сын, бақылаған еді. Керекті түзетулерді жасаганнан соң, Барлей бұл зенитте орналасатын жұлдыз диаметрі шеңберге өте жақын траектория бойымен қозғалады деп тұжырымдады. Басқа жұлдыздар үшін Барлей эллипстік қозғалысты бақылаған. Аберрацияның себебін Барлей желкенді кемеде Темзде серуендеп жүріп түсінді.

Аберрацияны жарықтың таралуының жаңбыр тамшыларының түсуіне ұқсастығын көрсету арқылы ең оңай түсіндіруге болады. Желсіз күнде жаңбыр тамшылары тік тамады, адам қолшатыр астында қозғалмай тұрса, су болмайды. Ал егер адам жүгірсе, онда, су болмау үшін, ол қолшатырды қозғалыс бағытында еңкейтуі тиіс, өйткені қозғалыстағы адамға тамшылар тік тамбайды, жылдамдықтың горизонталь - V құраушысы пайда болады (егер V - адамның жерге қатысты жылдамдығы болса). Егер c - тамшылар қозғалысының вертикаль құраушысы болса, онда қолшатырдың еңкеюін сипаттайтын бұрышы теңдеумен анықталады.

Сонда Брадлей бақылаушы Жермен бірге Күн бойымен айналып тұрғанын дәлелдеді деп айтуға болады, өйткені аберрация арқылы Жердің жұлдыздарға қатысты жылдамдығы бағытының жыл ішінде болатын өзгерісі тікелей көрінеді (айқындалады).

Жұлдыздың шынайы (ақиқат) орналасуы S ₀ бірлік векторымен және В нүктедегі тыныштықтағы Жұлдыздың шынайы (ақиқат) орналасуы S ₀ бірлік векторымен беріледі, сондықтан B нүктедегі тыныштықтағы бақылаушы оны OB телескоп көмегімен бақылап отыр делік (1.30-сурет). Бақылау дәлдігін жоғарылату үшін зерттеуші жұлдызға айқасқан жіпті сәйкестіндіреді. Егер бақылаушы V жылдамдықпен қозғалса, онда онымен байланыстырылған координттар жүйесінде жарық жылдамдығының -V құраушысы бар болады. Жұлдыз жіптер айқасуына сәйкес болып қалу үшін, бақылаушы телескопты бағыт бойымен еңкейту тиіс (жаңбыр астындағы жүгірген адам қолшатырды еңкейткендей).

Аберрация нәтижесінде жұлдыз өзінің ақиқат орналасу нүктесінен бақылаушы жылдамдығының векторы берілген уақыт мезетінде бағытталған аспан сферасының нүктесіне қарай үлкен шеңбер бойымен ығысады.

Жұлдыздың көрінетін орналасуы бірлік вектормен анықталады деп есептейік.

1.30-сурет– Аберрация құбылысы

Егер c - жарық жылдамдығы болса, онда

(1.12.30)

мұндағы n – бақылаушы қозғалысының апексі деп аталатын A нүктесі бағытындағы бірлік вектор. Демек жұлдызға қарай шын және көрінетін бағыттардың айырмасы:

(1.12.31)

(1.12.30)-ды екі рет векторлық түрде S₀ -ге көбейтейік. болғандықтан

(1.12.32)

Сол жақты ) ереже бойынша түрлендіріп, мынаны аламыз:

(1.12.33)

Егер деп жазуға болады. Сөйтіп жұлдызға көрінетін бағыт:

, (1.12.34)

түрінде анықталады, мұнда .

Аберрацияның жуықталған мәнін үшбұрыштан есептеуге болады (1.30-сурет). Қорытынды формуланы мүшелерге дейінгі дәлдікпен жазайық:

(1.12.35)

Жоғарыда айтылғандай аберрация салдарынан жұлдыз орналасуы:

1. Аберрация жұлдыз орналасуының апекс пен жұлдыз арқылы жүргізілген үлкен шеңбер бойымен апекске қарай ығысуына әкеледі;

2. Аберрациялық ығысу жұлдызға және бақылаушы қозғалысының апексіне бағыттар арасындағы бұрыштық қашықтықтың синусіне пропорционал деп тұжырымдалатын заңдарға сәйкес өзгерді.

1.12.6. Жұлдыз координаттарының рефракция мен аберрация салдарынан өзгерісінің жалпы формулалары

1.31-сурет. Жұлдыз орналасуының рефракция немесе аберрация салдарынан өзгеруі

Біз жоғарыда әңгімелегендей, рефракция мен аберрация жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуының бекітілген бақылау нүктесіне қарай ығысуына әкеледі: рефракция салдарынан жұлдыздың көрінетін кескіні вертикал бойынша зенитке қарай ығысады; аберрация кескіннің жұлдыз бен апекс арқылы өтетін үлкен шеңбер бойымен апекске қарай ығысуына әкеледі. Ығысудың ортақ заңдылықтары бұл және басқа да, жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуын бұрмалайтын, эффекттер үшін жарамды ортақ формулаларды алуға мүмкіндік береді. Координаттары және жұлдыз координатары және нүктеге ығысады, және делік (1.31-сурет). Ығысу S жұлдызды координаттары және бекітілген нүктемен қосатын үлкен шеңбер доғасы бойымен болады. , ал болсын, онда деп жазуға болады мұндағы k – кейбір коэффициент. Бірден қорытынды формулаларды жазайық:

(1.12.36)

(1.12.37)

(1.12.36), (1.12.37) теңдеулерді нақтылы жағдайда қолдану үшін, оларға k коэффициент пен нүктенің координаттарын қою керек. Мысалы, рефракция үшін .

Экваторлық жүйе орнына эклиптикалық жүйені қолдануға болады, (1.12.36), (1.12.37) теңдеулерді айнымалылар үшін айнымалыларды жай ауыстыру көмегімен жазуға болады. (1.12.36), (1.12.37) формулаларды рефракция үшін қолданайық. Рефракияжұлдызды көкжиекке қатысты көтереді, мұның нәтижесінде зениттік қашықтық азаяды. Сондықтан k коэффициенті теріс болады. нүктесі бақылаушының зениті болып табылады. Демек, , мұндағы S - жергілікті жұлдыздық уақыт, , мұнда - астрономиялық ендік. Бұл мәндерді (1.12.36), (1.12.37) өрнектерге қою нәтижесінде мыналарды аламыз:

(1.12.38)

(1.12.39)

1.12.7. Тәуліктік аберрация

Тәуліктік аберрация Жердің өз осі бойымен айналысымен себептеледі. Жұлдыздың ығысуы (1.12.31) теңдеуімен анықталады. Тәуліктік аберрацияны есептеу үшін бақылаушы жылдамдығының V=Vn векторын есептеу керек. Бақылаушы геоцентрлік ендігі , ал геоцентрлік қашықтығы r нүктеде орналасса, оның жылдамдығының векторы: , мұндағы - Жер айналуының бұрыштық жылдамдығы. Егер бақылаушы бетімен солтүстікке қарай тұрса, V векторы қашанда да оңға қарай бағытталған болатынын көреді, яғни апекс болып шығыс нүктесі табылады.

Тәуліктік аберрациядан жұлдыз координаттарының өзгеруін есептейік. 1.23 суреттегі доғасы 1.22 суреттегі жұлдыз бен апекске бағыттар арасындағы бұрышына сәйкес келеді. Демек, (1.12.37)-гі k коэффициенті – V/с- ға тең ( доғасы аберрация салдарынан азаяды). Апекс координаттары болады (мұндағы s - бақылаушы меридианындағы жергілікті жұлдыздық уақыт) және (V векторы экваторға параллель). болғандықтан, (1.12.38, 1.12.39) теңдеулерден мынаны аламыз:

(1.12.40),

1.12.41),

мұндағы - сағаттық бұрыш, - гоецентрлік ендік пен - астрономиялық ендік арасындағы айрмашылықты еске алмасақ, онда:

, (1.12.42)

, (1.12.43)

мұндағы жұлдыздық тәуілік ішінде, яғни

рад/с (1.12.44)

(1.12.40, 1.12.41) теңдеулері жұлдыздың Жер бетіндегі бақылаушы үшін және Жер центрінде тыныштықта тұрған бақылаушы үшін координаттарының айырмасын береді.

1.12.8. Жылдық аберрация

Жер өз осі бойымен айналудан басқа, күн жүйесінің барицентріне қатысты қозғалады, бұл орбита бойымен қозғалыстың жылдамдығы ~30 км/с. V/с қатынас бұл жағдайда ~10^-4, демек жылдық аберрация ~ . (V/с)² пропорционал, екінші ретті эффекттердің мәні ~10^-8, бұл жылдық аберрацияның мәніне сәкес болады. Қазіргі заманғы бақылаулардың дәлдігі ~ , сондықтан аздықтың екінші ретті эффекттерді міндетті түрде еске алу қажет.

Дәлдігі төмен жылдық аберрация үшін формулаларды күн жүйесінің барицентрі мен Күн центрінің айырмашылығын елемей алуға болады.

(1.12.40, 1.12.41) формулаларды қолданып, мыналарды алуға болады:

, (1.12.45)

, (1.12.46)

мұндағы -аберрация тұрақтысы. Бұл теңдеулерден

(1.12.47)

өрнегін алады, ол эллипс теңдеуі болып табылады. Демек, жыл ішінде жұлдыздың көрінетін (аберрациямен бұрмаланған) орналасуы аспан сферасында эллипсті сызады, оның ендік щеңберіне перпендикуляр үлкен жартыосі , ал бұл шеңбер жазықтығында жататын кіші жарты осі . Жылдық аберрация салдарынан жұлдыздың экваторлық координаттарының өзгеруін (12.2) теңдеуден табуға болады. Егер , мұндағы - Жердің Күн жүйесінің барицентріне қатысты радиус-векторы, онда:

. (1.12.48)

мен s векторларының құраушылары

(1.12.49),

мұндағы - Жер центрінің барицентрлік жылдамдығының декарт координаттар жүйесіндегі құраушылары, - жұлдыздың ICRS-гі экваторлық координаттары. (1.12.48)-ді компоненттер түрінде жазып, кейбір түрленулерден кейін:

(1.12.50)

(1.12.51)

формулаларын алуға болады. Жарық жылдамдығының өлшем бірлігі құраушылардың өлшем бірлігіндей болуы тиіс. Жылдамдық құраушылары тәулік ішіндегі астрономиялық бірліктер (а.б./тәуілік) түрінде берілгендіктен:

c=173,1446327 а.б./ тәулік

Жылдық аберрацияның жұлдыздың аспан сферасындағы орналасуына әсерін еске алудың дәл формулаласы салыстырмалылықтың арнайы теорисы шеңберінде алынады:

(1.12.52)

Бұл формула нүктесінен көзге дәл бағытты береді. Көз тыныштықта тұр деп есептелгендіктен, бұл формула жұлдыздық аберрацияның мәнін береді. ретіндегі мүшелермен шектелсек:

(1.12.53)

Бұл өрнектерді (1.12.52)-ге қойсақ, онда:

(1.12.54)

Күрделі емес түрлендірулерден кейін мынаны аламыз:

(1.12.55)

1.12.9. Ғасырлық аберрация

Жұлдыздың және Күн жүйесінің Галактика центріне қатысты қозғалысынан орын алатын аберрация ғасырлық сипатта болатындықтан, ол ғасырлық аберрация деп аталады. Іс жүзінде ғасырлық аберрация еске алынбайды, өйткені бір жағынан, жұлдыздарға дейінгі қашықтықтың анықталмағандығы жоғары. Екінші жағынан, Күн жүйесі жылдамдығының бағыты уақыттың қысқа (Күн жүйесінің 240 млн. Жылға тең айналу периодымен салыстырғандағы) аралықтар ішінде өзгермейді дерлік, демек ғасырлық аберрация тұрақты келеді.

(1.12.45-1.12.47) өрнектерін қолданып, ғасырлық аберрация жұлдыздың галактикалық координаттарын:

(1.12.56)

түрінде өзгертетінін табуға болады, мұндағы - апекс координаттары.. Егер , онда ғасырлық аберрацияның тұрақты бөлігі:

(1.12.57)

Жоғарыда айтылғандай, бұл эффект жұлдыздардың аспан сферасындағы тұрақты ығысуына әкеледі, сондықтан оны өлшеу мүмкін емес. Егер біз Күн Галактика центрі бойымен, дөңгелек орбита бойымен қозғалады деп болжасақ, онда апекске бағытқа жылдық өзгеріс, мұндағы жыл^--1 - орташа қозғалыс, жыл – айналу периоды. Онда жұлдыз координаттарының жыл ішіндегі апекстің себебінен өзгерісі:

. (1.12.58)

коэффициенті доғаның ~4 мкс-на тең. галактикалық бойлығының максимал өзгерісі координаттары жұлдыздар үшін бақыланады. галактикалық ендігінің максимал өзгерісі координаттары және немесе болатын жұлдыздар үшін бақыланады.

Қазіргі уақытта координаттардың ғасырлық аберрация салдары өзгерісін өлшеу мүмкін емес. Бірақ келешекте GAIA, FAME, DIVA жобалар нәтижелері бойынша дәлдігі жоғары каталогтарды құрастырған кезде, жұлдыздар координаттары микросекундтық дәлдікпен өлшенгенде, ғасырлық аберрацияны еске алу міндетті болады. Доғаның мкс деген мәні ғасырлық аберрацияның жылдық өзгерісіне сәйкес келетінін тағы да айта кетейік. 25 жыл ішінде коэффициент доғаның 100 мкс –не тең болады, сондықтан Күннің Галактика центрі бойымен айналысын қазір де АҰБР-дағы өлшеулер нәтижесінде тікелей табуға (өлшеуге) болады. Күннің Галактика центрі бойымен айналуын тікелей өлшеу іргелі нәтиже береді.

1.12.10.Ғаламшарлық аберрация

Егер бақылау объектісі ретінде Күн жүйесіндегі дене (ғаламшар, астероид, т.с.с) қарастырылса, онда бақылаудың мезетіндегі көрінетін орналасуы ақиқат орналасудан екі себептен: 1) жарық денеден Жерге дейін таралу уақыты ішіндегі дененің орбита бойымен қозғалысынан және 2) Жердің орбита бойымен қозғалысынан өзгеше болады. Сөйтіп, жылдық аберрацияны ескеру және дене қозғалысына тәуелді түзету қажет. s ₀ векторымен анықталатын ғаламшардың жылдық аберрацияға түзетілген көрінетін орналасуы 10^-4 дейінгі дәлдікпен ( ~10^-4):

, (1.12.59)

формуласымен өрнектеледі, мұндағы - ғаламшар мен Жер центрінің Күн жүйесінің барицентріне қатысты радиус-векторлары (үстіндегі нүктелермен белгіленетін бұл векторлардың уақыт бойынша туындылары ғаламшар мен Жердің барицентрге қатысты жылдамдығын беретінін еске салайық).

Сөйтіп, ғаламшардың аберрациялық ығысуы тек Жер мен ғаламшардың салыстырмалы жылдамдығына тәуелді.

1.12.11. Тірек көзі координаттарының Күннің гравитациялық өрісіндегі өзгеруі туралы түсінік

Фотон массасы жоғары дененің гравитациялық өрісі арқылы өткенде оның координаттық жылдамдығы өзгереді. Фотон қозғалысының траекториясы қисаяды. Фотон жылдамдығының траектория бойымен өзгеруі кеңістіктің екі нүктесі арасындағы қашықтықты өту уақытының ньютондық теориясымен салыстырғандағы өзгеруіне, яғни сигналдың қосымша гравитациялық кідіруіне әкеледі. Демек, бұл эффект уақыттық интервалдарды өлшеу кезінде маңызды болады.