Применим теорему Гаусса для вектора . Поверхность интегрирования выберем в виде сферы с радиусом равным r и центром, совпадающим с центром металлического шара:
.
Ввиду симметрии задачи интеграл в левой части
.
Сравнивая две формулы, получим выражение для модуля электрического смещения:
D = Q/4pr 2.
С другой стороны, по определению
.
Используя связь между вектором поляризации и напряженностью электрического поля, запишем
, ,
где k – восприимчивость диэлектрика.
Подставим это выражение в формулу для электрического смещения
.
Учитывая, что векторы и параллельны, и используя результат применения теоремы Гаусса, запишем выражение для модуля вектора поляризации
.
Вектор перпендикулярен поверхности диэлектрика и нормальная составляющая вектора поляризации равна поверхностной плотности связанных зарядов:
P = P n = s ¢.
Тогда плотность связанных зарядов на внутренней поверхности диэлектрика рассчитывается при r=(R+0)
,
и полный заряд, наведенный на внутренней поверхности диэлектрика и связанный с s1¢ соотношением q ¢ = 4pR2s1 ¢
|
|
.
В силу закона сохранения заряда точно такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд должен появиться на внешней поверхности диэлектрика. Очевидно, что его плотность
.
5. На два последовательно соединенных конденсатора С1 = 100 пФ и С2 = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.