Основы теории и расчетные формулы

Связь между давлением и скоростью в движущемся потоке жидкости или газа

устанавливается уравнением Бернулли, являющимся одним из основных уравнений гидравлики.

Будучи написанным для двух произвольно взятых поперечных сечений потока жидкости (газа), уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Величина Z [м], определяющая высоту расположения сечения над какой–то плоскостью сравнения, называется геометрическим напором и определяет удельный запас потенциальной энергии, обусловленный положением сечения.

Величина [м], представляющая собой высоту столба жид­кости или газа, уравновешивающего действующее в данном сечении давление Р, называется пьезометрическим напором и определяет удельный запас потенциальной энергии обусловленной давлением (g =r g – удельный вес жидкости).

Сумма этих двух величин, называемая статическим напором, определяет полный удельный запас потенциальной энергии жидкости или газа.

Величина представляет собой высоту столба жидкости или газа, уравновешивающего живую силу потока, движущегося со сред­ней скоростьюU. Называемая динамическим или скоростным напо­ром, эта величина представляет собой удельную кинетическую энергию потока.

Величинаh_пот [м], измеряемая также высотой столба жидкости, представляет собой удельное количество энергии, затраченное на преодоление гидравлических сопротивлений на участке между сечениями 1–1 и 2–2.

a₁ и a₂ – коэффициенты кинетической энергии, учитывающие неравномерность поля скоростей в соответствующих сечениях потока. Если сечение трубопровода на участке, для которого строится напорная линия, изменяется достаточно плавно, то в первом приближении коэффициент кинетической энергии может быть принят неизменным и равным в среднем a = 1,1.

Физический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что в установившемся потоке жидкости или газа суммарная удельная энергия, состоящая из потенциальной и кинетической энергии, остается постоянной.

Таким образом, уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения и превращения энергии применительно к движущейся жидкости или газу.

Из уравнения Бернулли видно, что при некоторых условиях напоры обладают свойством перехода из одного вида в другой, например, в диффузоре, т.е. при плавном увеличении сечения происходит превращение динамического напора в статический, скорость падает – давление растет; наоборот, в конфузоре при плавном уменьшении сечения статический напор переходит в динамический.

На рис. 9 изображено изменение напоров в постепенно суживаю­щейся трубе.

При всех этих превращениях происходит преобразование различ­ных видов энергии. Увеличение кинетической энергии, связанное с увеличением скорости, сопровождается соответствующим уменьшением потенциальной энергии, выражающимся в падении давления. Наоборот, уменьшение скорости всегда сопровождается увеличением давления, так как при этом кинетическая энергия превращается в потенциаль­ную.

Для горизонтального расположения трубы (Z₁ = Z₂) уравнение Бернулли примет, таким образом, следующий вид:

[Н/м²] или [кг/м²].

Давления и в каждом сечении, называемые в этом случае статическими, замеряются с помощью пьезометров. Перевод показаний пьезометров в единицы давления производится, исходя из соотношения

1 мм вод. ст. = 1 кг/м² = 9,81 Н/м².

Величины и , называемые динамическими давлениями, определяются расчетным путем по замеренному расходу воды Q. При этом средняя скорость воды в трубе определяется из выражения

,

где ω – площадь поперечного сечения трубы.

Сумма статического и динамического давлений дает полное давление в данном сечении потока. Величины потерь на каждом из участков трубы D P_пот определяются как разности полных давлений.

Определив статические и динамические давления в различных сечениях, можно изобразить их в виде графика, дающего наглядное представление о превращениях давлений и перехода их из одного вида в другой, происходящих по длине трубы (рис. 10), т.е. построить обычным путем пьезометрическую и напорную линии, проверить выводы, следующие из уравнения Д. Бернулли и установить взаимосвязь между важнейшими величинами, характеризующими дви­жение жидкости.

2.Описание установки

Установка состоит из горизонтальной трубы (3) переменного сечения. Переход от широкого сечения диаметром d₁ = 35мм к узкому диаметромd₂ = 22,5мм осу-

Рис. 9. Графическое изображение уравнения Бернулли: А – А – динамический или скоростной напор; Б – Б – пьезометричекий напор; В – В – геометрический напор.

.

Рис. 10. График изменения давлений по длине трубы

в сечениях 1, 2, 3, 4, 5, 6

ществлен в виде плавно сужи­вающегося конфузора. Обратный переход представляет собой плавно расширяющийся диффузор (рис. 11).

Для измерения статических давлений к трубе припаяны тонкие трубки, к которым при помощи резиновых шлангов присоединены пьезометры (2).

Вода подается из напорного бака (1). Движение жидкости устанавливают вентилем (4). Объем жидкости измеряют мерным баком (5),