Методика статистической обработки результатов измерений

Рассмотрим методику определения количественной оценки результатов измерения методом математической статистики.

Положим, что в результате измерений физической величины имеется массив из n случайных величин:

n₁; n₂; n₃; n₄; n₅; n₆; n₇; ……..; n₁₀₀.

Выявляем в этом массиве чисел минимальное и максимальное числа. Допустим, в процессе измерения напряжения получили 100 значений случайных величин, минимальное значение составило 1510 мм, а максимальное – 1550 мм, т.е. все случайные величины распределяются в диапазоне от 1510 до 1550 мм.

Разбиваем этот диапазон чисел на 10 интервалов: (1550-1510): 10 = 4 мм, присваиваем каждому интервалу свой номер, подсчитываем количество чисел в каждом из интервалов (n_k) и вносим полученные данные в таблицу 6.1. В третьей строке таблицы записываются значения n_k / n.

Затем строим гистограммы наблюдений в виде графика в координатах n_k/n – интервалы значений (рис. 6.2).

Таблица 6.1 - Выборка вариационного ряда

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
интервал	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
n_k
n_k/n	0.01	0.02	0,10	0,14	0,20	0,20	0,18	0,12	0,02	0,01

Гистограмма распределения значений ширины колеи

Рис. 6.2

Приняв общую площадь, ограниченную гистограммой распределения равной единице S₀ = 1,диапазон изменения - за L,а интервал - за ∆l, можно определить частоту попадания результатов наблюдений в тот или интервал как отношение площади соответствующего прямоугольника шириной ∆l к общей площади S₀.

Если гистограмму распределения случайных величин описать плавной кривой, то получим кривую плотности распределения вероятностей случайной величины, которую можно записать в нормированном виде:

/6.1./

Далее обычно подбирают закон распределения ближе всех описывающий свойства данной случайной величины.

Существуют несколько теоретических законов распределения:

1. Нормальный закон распределения (кривая Гаусса).

2. Треугольный закон распределения (закон Симпсона).

3. Равномерный закон распределения.

4. Закон распределения Стьюдента.

5. Закон распределения Коши и т.д.

В практике большинство распределений подчиняются закону нормального распределения. В аналитической форме этот закон выражается формулой:

/6.2./

где х – случайная величина;

m_x – математическое ожидание случайной величины;

σ – среднеквадратическое отклонение.

Для массива случайных величин равного n

/6.3./

/6.4./

После статистической обработки истинным значением величины считается математическое ожидание m_x, а разброс параметров оценивают по величине среднеквадратического отклонения σ.