Образование и задание поверхностей на чертеже

Поверхность в начертательной геометрии рассматривается как непрерывная совокупность последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Линия при своем движении может оставаться неизменной или деформироваться.

Такое определение поверхности удобно для ее задания на чертеже на основе так называемого кинематического (от греческого слова «Κίnemα» – движение) способа образования поверхности.

Поверхности могут быть заданы аналитически, т. е. уравнением (алгебраические поверхности и трансцендентные), и графически – на чертеже.

На любой поверхности, в общем случае, можно выделить два семейства кривых линий l и m (рис. 1.51), которые должны удовлетворять следующему условию: никакие две линии одного семейства не должны иметь общих точек, и, наоборот, каждая линия одного семейства должна пересекать все линии другого семейства.

В этом случае поверхность Ф (рис. 1.51) может быть образована движением линии l, называемой образующей, по неподвижным линиям второго семейства m, которые называются направляющими.

Очевидно, что если поменять местами образующие и направляющие, т. е. принять m за образующие, а l за направляющие, то в результате получится та же поверхность Ф.

Семейство линий l и m, которые определяют поверхность, называют ее каркасом. Каркас однозначно задает поверхность, поэтому ее определитель имеет следующий вид:

Ф(l,m) – криволинейная поверхность.

Способ образования поверхностей движением линии кладется в основу их изучения в начертательной геометрии. При этом из возможных способов образования поверхности и вида образующих и направляющих линий выбираются наиболее простые и удобные для изображения поверхности и решения задач.

Исходя из этого принципа, выделены несколько классов поверхностей, причем отдельные поверхности могут быть отнесены не к одному, а к нескольким классам:

- поверхности вращения;

- линейчатые поверхности;

- поверхности второго порядка;

- циклические поверхности;

- топографические и вообще графически задаваемые поверхности, которые изображаются на чертеже семейством линий каркаса, в частности линий уровня, принадлежащих поверхности. В этом случае говорят, что поверхность задана дискретным каркасом.