2015-04-01
326
Вимірювалися горизонтальні кути|роги| теодолітом 2Т30М| в умовах, які відповідають σ =30’’. У табл. 3.3 наведені значення | середньоквадратичної похибки m вимірів|вимірів| горизонтального кута|рогу|, які проводилися серіями до k = 11. Перша серія складалася з 5 вимірів|вимірів|, друга – з|із| 10, третя – з|із| 15 вимірів|вимірів| і так далі. З|із| кожною серією додавалося|добавляло| 5 вимірів|вимірів|, і 11 серія склала 55 вимірів|виміри|.
Таблиця 3.3 – Початкові дані для оцінки залежності m від σ
| k | |||||||||||
| n | |||||||||||
| m [ c ] |
У табл. 3.3. позначене n – кількість вимірів|вимірів| в серії 
. З|із| таблиці видно|показний|, що за n > 5 значення m достатньо|досить| швидко наближається до межі 
. У цьому випадку m залишається хоча і стійкою,|та| проте, випадковою величиною, тобто містить|утримує| деяку похибку. Тому необхідно оцінити|оцінювати| точність і надійність величини m. Такою оцінкою може служити середня квадратична похибка mm самої середньої квадратичної похибки m, яку обчислюють за наближеною формулою
|
|
|
Підставляючи у формулу (3.14) значення m і n з|із| табл. 3.3 отримаємо певну|одержуватимемо| залежність (рис.3.5), яка характеризує швидкість наближення m до σ.
Таким чином, за малої кількості вимірів|вимірів|, що характерне у більшості випадків геодезичної практики, середня квадратична похибка має не більше однієї-двох значущих цифр.
Наведемо ще один приклад|зразок| з оцінки точності рівноточних| вимірів|вимірів| однієї величини.
Приклад 3.2.
Оцінимо|оцінюватимемо| точність кутових вимірів|вимірів| за нев’язкою|нев'язці| трикутників, тобто за дійсну похибку для n =31 трикутника тріангуляції 1 класу, які наведені в табл. 3.4.
|
| n |
Рис. 3.5 – Ілюстрація залежності mm від n
У графічному вигляді|виді| нев’язка |нев'язка| вимірів|вимірів|, відповідна до значень табл. 3.4 ілюструється рис. 3.6, де в нижній частині|частці| рисунка показані абсолютні значення нев’язки|нев'язки| (без урахування їх знаку).
Тут наочно|наглядний| представлений|уявляти| розподіл нев’язок|нев'язки| за їх величинами, а також значення критеріїв оцінювання точності кутових вимірів|вимірів| за нев’язкою |нев'язці| трикутників – середнє квадратичне значення m і значення середньої нев’язки υ.
Таблиця 3.4 – Вихідні дані для оцінювання точності кутових
вимірів за нев’язкою|нев'язці| трикутників
| № тр. | Незв’язність | № тр. | Незв’язка | № тр. | Незв’язка | № тр. | Незв’язка |
| -0,34 | -1,99 | -0,67 | +1,21 | ||||
| +0,74 | +0,88 | -0,20 | -0,11 | ||||
| -0,29 | -0,66 | +1,00 | +1,89 | ||||
| +0,69 | -0,40 | -1,46 | -1,37 | ||||
| +0,90 | +0,08 | -0,35 | +0,90 | ||||
| -1,99 | +0,82 | -1,44 | +0,23 | ||||
| +2,53 | -1,18 | +1,76 | -0,70 | ||||
| -1,97 | +2,15 | +0,47 |
Для обчислення|підрахунку| середньоквадратичного значення нев’язки|нев'язки| скористаємося формулою (3.6). Підставимо до цієї формули значення нев’язк|нев'язки|и Δ.
|
|
|
Середню нев’язку|нев'язку| за формулою (3.12) або (3.13).
Оцінимо|оцінюватимемо| граничну незв’язку|нев'язку|, подвоївши середньоквадратичні| значення нев’язки|нев'язки|
.
| max |
|
|
| υ |
| m |
| Н е в ' я з к а|нев'язка| в и м і р і в|м-код| 3 1 т р и к у т н и к а |
| +2,53 |
| -2 |
| +2 |
| +1 |
| -1 |
| max |
| +2,53 |
| +2 |
| +1 |
|
Рис. 3.6 – Графічна інтерпретація нев'язки вимірів
Враховуючи властивість обмеженості випадкових похибок і прийняті в геодезії правила оцінювання з використанням граничної похибки Δгр можна побачити (див. рис. 3.6), що всі значення нев'язки|нев'язки|, за винятком однієї нев'язки Δ=2,53|нев'язки|, менші Δгр=2,4.
Крім того, властивість компенсації випадкових похибок дає можливість|спроможність| обчислити|обчисляти| середнє значення нев'язки|нев'язки| з урахуванням|з врахуванням| їх знаків
Ці два факти дають підстави вважати|лічити|, що кутові вимірювання|виміри|, нев'язка|нев'язка| яких представлена|уявляти| в табл. 3.4 виконані з|із| високою точністю.
Додаткові джерела інформації
1. Петров, Н.С. Основы теории ошибок измерений [Текст] учебное пособие / Н.С.Петров. – М.: Литература по горному делу. 1963. – 73 с.
2. Войславский, Л.К. Теория математической обработки геодезических измерений. Часть 1. Теория погрешностей измерений [Текст] учебно-методическое пособие (для студентов 2 курса дневной формы обучения спец. 7.070908 «Геоинформационные системы и технологии») / Л.К. Войславский. – Х.: ХНАГХ, 2006. – 64 с.
3. Зазуляк, П.М. Основи математичного опрацювання геодезичних вимірів [Текст] навчальний посібник / П.М. Зазуляк, В.І. Гавриш, Е.М. Євсєєва, М.Д.Йосипчук. – Львів: Видавництво «Растр-7», 2007. – 408 с.
4. Кемниц, Ю.В. Теория ошибок измерений [Текст] / Ю.В.Кемниц. – М.: Недра, 1962. – 175 с.
