2015-04-01
349
Физическая система состоит из взаимодействующих точечных и линейного зарядов. Для решения задачи применим принцип суперпозиции. Разделим стержень на столь малые элементы 
, чтобы заряд 
можно было рассматривать как точечный. Тогда сила взаимодействия между зарядами q1 и dQ может быть определена по закону Кулона:
(16)
где r - расстояние от выделенного элемента до заряда q1.
Из рис.5 следует, что
r = 
и d 
= 
Подставив эти выражения в (16), получим
(17)
Разложим далее 
на нормальную 
и тангенциальную 
составляющие. Из рис.5 видно, что
Очевидно, что для нахождения силы необходимо проинтегрировать последние выражения. Поскольку положение выделенного заряда на стержне определяется углом a, этот угол и следует взять в качестве переменной интегрирования. Из рис.5 видно, что a меняется в пределах от - b до +b. С учетом этого получим
. (18)
В силу симметрии расположения заряда q1 относительно стержня интегрирование второго выражения дает нуль:
.
Таким образом, сила, действующая на заряд q1, будет
|
|
|
(19)
Из рис.5 видно, что
(20)
Подставив (20) в (19), получим
(21)
Вычислив (21), будем иметь F = 540 мкН.
