Размер и форма матрицы

Очевидно, что при операциях с матрицами больших размерностей возникают проблемы их хранения, обращения к данным и математических операций над ними. Существуют специальные методы, позволяющие хранить разреженные (а у нас именно такая матрица) в более сжатом виде. Эти методы несколько различаются по реализации, но идеология их одинакова: хранить лишь значимые ячейки. Таким образом мы предполагаем, что на месте всех не указанных явно значений ячеек – нули, а если значение от нуля отлично, то оно хранится вместе со своими координатами в матрице.

Таким образом можно минимизировать затраты памяти на порядок величины матрицы. Здесь важным является определение формы матрицы, потому что существует большая зависимость занимаемого места после преобразований от формы матрицы. Преобразования декомпозиции могут сильно уменьшить или сильно увеличить размеры получаемых матриц. Методы, оперирующие с матрицами на низком уровне будут рассмотрены ниже.

Методика применения модификации метода SVD

Опишем подробнее, что получается при синтезе тех методов, которые выше мы сочли целесообразными к применению. Здесь существует тонкий момент – нужно тщательно описать теорию и не впасть при этом в грех излишней детализации математических техник и алгоритмов. Будем исходить из посылок, что низкоуровневые алгоритмы, описаны в специальной математической литературе и интереса в плане научной новизны для нас не представляют – их можно лишь оптимизировать программно. Выйдем же на более высокий уровень абстракции и поговорим о модификации svd, которую мы будем применять.