Движение подземных вод в напорном пласте

Движение воды в порах и трещинах горных пород при полном насыщении их водой, называемое фильтрацией, совершается под влиянием разности напоров.

В середине XIX в. дал начало изучению законов фильтрации французский ученый-гидравлик Дарси, проведший опыты по фильтрации воды. Он установил следующую зависимость , где Q – расход воды; k_ф – коэффициент фильтрации - постоянная для данной породы величина и характеризующая степень водопроницаемости пород.

На рис.5. показан горизонтально залегающий водоносный пласт с постоянной мощностью m, в котором заключен напорный поток подземных вод с установившимся равномерным движением. В сечениях 1 и 2 по длине потока, находящихся на расстоянии l друг от друга, напоры соответственно равны Н₁ и Н₂. Коэффициент фильтрации водоносного пласта постоянен и равен k_ф. Требуется определить расход потока по его ширине B и построить депрессионную кривую между сечениями 1 и 2.

Рис.5. Схема движения подземных вод в напорном пласте постоянной мощности

Расположим оси координат так, чтобы начало координат совпало с сечением 1, а ось х прошла в направлении потока. Согласно уравнению расход потока равен , где F – площадь сечения потока.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, выражается . Это выражение можно представить в дифференциальной форме, учитывая, что в каждой точке .

Знак минус удовлетворяет условию, что с возрастанием х (длина пути фильтрации) напор Н падает.

Следовательно, .

Отсюда, если учесть, что площадь сечения потока равна , (*), где В – ширина потока.

Для определения расхода потока проинтегрируем уравнение (*) в пределах по х от 0 до l, по Н от Н₁ до Н₂, учитывая, что в пределах данного потока Q=const, , отсюда (**).

Расход потока на его ширине, равной единице, называется единичным расходом и обозначается q. Согласно (**) .

Выражение единичного расхода q в дифференциальной форме согласно (*) имеет вид . Это выражение называется дифференциальным уравнением Дюпюи.

Чтобы получить уравнение депрессионной кривой, выразим единичный расход через напор Н в сечении, находящемся на расстоянии х от начала координат .

Приравняв уравнения единичных расходов и , после элементарного преобразования получим .

Таким образом, депрессионная кривая подземных вод при равномерном движении является прямой линией, что свидетельствует об установившемся режиме.