Найти угол между векторами где
Решение:
Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:
Задание 5. Даны точки:
Найти:
1. пр ;
2. пр ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. орт вектора .
Решение:
1. Проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:
пр находим проекции векторов:
вычисляем скалярное произведение векторов и длину вектора:
пр
2. Находим проекции векторов:
пр ;
3. Находим проекции векторов:
;
4. Находим проекции векторов:
;
5. ;
6.
7. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле:
где ;
8. ;
9. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле: , где ;
10.
;
11. ;
12. Орт вектора , так как орт- это вектор единичной длины
необходимо каждую проекцию вектора разделить на его длину.