Задача К1

Точка В движется в плоскости ху (рис. К 1.0—К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями x=f₁(t), y= f₂(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x=f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f₂(t) дана в табл. К1 (для рис. 0—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1— С5, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 —по последней.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2α=1—2 sin² α = 2 cos² α —1; sin2α =2 sinα cosα.

Таблица К1

Рис.К1.0 Рис.К1.1 Рис.К1.2 Рис.К1.3 Рис.К1.4 Рис.К 1.5 Рис.К1.6

Рис. К1.7 Рис. К1.8 Рис. К1.9