Метод дифференцированного расчета размеров партий

При одновременном выпуске нескольких видов продукции важным является не установление единого размера партий для всех таких видов, а установление единого ритма их чередования. Наличие такого единого ритма позволяет минимизировать величину оборотных заделов, увеличить уровень загрузки отдельных рабочих мест и существенно упростить процедуры оперативно-календарного планирования и оперативно-производственного учета.

Установление оптимального ритма чередования партий, единого для изделий всех наименований, сводится к решению оптимизационной задачи, предполагающей минимизацию приведенных затрат на изготовление всех видов изделий вместе взятых:

;

(4.1.7)

где К – общее количество видов изделий;

З^уд_и.к – удельная величина затрат на изготовление единицы изделия к-го наименования;

Н^уд_п.к – величина средств, связанных в незавершенном производстве, относящаяся к единице изделия к-го наименования.

Решение данной задачи проводится по следующему алгоритму:

1. Формируется уравнение, выражающее зависимость величины удельных затрат на изготовление единицы изделия к-го вида от размеров партии деталей. Поскольку процесс изготовления изделия в общем случае является сложным, то расчет искомых удельных затрат осуществляется в разрезе всех деталей, комплектующих изделие, и в разрезе всех деталеопераций, выполняемых при изготовлении соответствующих деталей. Для каждой деталеоперации по каждому виду деталей вначале строятся уравнения вида:

;

(4.1.7)

где i – индекс деталеоперации;

j – индекс обрабатываемой детали;

к – индекс изготавливаемого изделия.

Общее уравнение затрат на изготовление отдельного вида изделий строится путем суммирования полученных частных уравнений:

;

(4.1.8)

где m – общее количество деталеопераций, выполняемых при обработке i–го вида деталей;

l – общее количество видов деталей, идущих на укомплектование единицы изделия к-го наименования.

2. Формируется уравнение, выражающее зависимость величины средств, связанных в незавершенном производстве, от размера партий всех деталей, идущих на укомплектование изделия к-го вида. Расчет вначале производится для каждой отдельной деталеоперации (по формуле 4.1.9), а затем – для всей совокупности деталеопераций по всему множеству необходимых деталей (по формуле 4.1.10).

;

(4.1.9)

где Т^пар_ц._ijk – длительность цикла обработки партии деталей j-го вида на i-й деталеоперации (рассчитывается по специальным формулам, зависящим от применяемого способа построения производственного процесса во времени);

С^уд_ср._ijk – средняя удельная стоимость обработки детали j-го вида на i-й деталеоперации.

;

(4.1.10)

Поскольку длительность производственного цикла является функцией от размера партии деталей, то построенные уравнения вида (4.1.9) и (4.1.10) также становятся функциями от размера партий.

3. Построенные сводные уравнения вида (4.1.8) и (4.1.10) объединяются в общее уравнение вида (4.1.7), выражающее зависимость суммарных затрат на изготовление всех видов изделий от размеров партий деталей каждого вида.

4. С помощью формулы (4.1.11) построенное общее уравнение преобразуется и начинает выражать зависимость величины общих затрат уже не от размеров партий (n), а от ритмов чередования таких партий (R):

;

(4.1.11)

5. Для нахождения оптимального значения ритма чередования партий деталей, преобразованное общее уравнение затрат дифференцируется по переменной R, полученная первая производная приравнивается нулю и находится решение соответствующего дифференцированного уравнения. Полученное решение выражает такой единый для всех деталей ритм чередования партий, при котором обеспечивается минимизация общих приведенных затрат, связанных с производством продукции.

6. Исходя из вычисленного значения оптимального ритма для каждого вида деталей с помощью формулы вида (4.1.12) рассчитывается индивидуальное значение оптимального размера партии:

;