Рассмотрим строку цифр длиной N:
c1, c2, …, cN-1, cN
Соответствие между строкой и числом, которое она представляет, задается формулой:
где B – основание системы исчисления, а c – численное значение i -го символа в строке.
Для числа 0101 получаем следующие десятичные значения в выбранных системах исчисления:
01012 = 0x23 + 1x22 + 0x21+1x20 = 0 + 4 + 0 + 1 = 510
01018 = 0x83 + 1x82 + 0x81+1x80 = 0 + 64 + 0 + 1 = 6510
010110 = 0x103 + 1x102 + 0x101+1x100 = 0 +100 + 0 + 1 = 10110
010116 = 0x163 + 1x162 + 0x161+1x160 x= 0 + 256 + 0 + 1 = 25710
Цифры систем счисления больше 10 обычно представляются буквами, например цифры шестнадцатиричной системы исчисления следующие:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Лучшая стратегия поиска десятичного значения выражения в системе исчисления с основанием B:
c1 x BN-1 + c2 x BN-2 + … + cN x B0
умножать его, используя правило Хорнера (Horner’s rule)
(…(c1 x B + c2) x B + c3) … x B + cN
Процедура StringToInt преобразовывает строки символов в системе счисления представленной Base в целочисленные значения в Result, используя правило Хорнера.
DP 1
PROCEDURE StringToInt (VAR F: TEXT; VAR Base, Result: INTEGER);
{F=<,x#y, R>, где x – строка цифр, Base – целое число,
|
|
2 <= Base <= 16, задающее их систему исчисления -->
F, Result:= <x#, y, R>, N(x), где N – целое значение,
имеющее символьное представление x}
VAR<
Ch: CHAR;
Digit: INTEGER;
BEGIN {StringToInt}
Result:= 0;
READ(F, Ch);
WRITE(Ch);
WHILE(Ch <> ‘#’) AND (Ch <> ‘ ’)
DO
BEGIN
{Digit:= число, соотвествующее Ch в Base}
Result:= Result * Base + Digit;
READ(F, Ch);
WRITE(Ch)
END
END. {StringToInt}
Код для нахождения целого, соответствующего Ch простой, но длинный, поэтому он оформлен в виде процедуры.
DP 1.1.
PROCEDURE CharToDigit (VAR Ch: CHAR; VAR Result: INTEGER);
{(‘0’ <= Ch <= ‘9’ OR ‘A’ <= Ch <= ‘F’ -->
Result:= число соответствующее Ch) |
(NOT (‘0’ <= Ch <= ‘9’ OR ‘A’ <= Ch <= ‘F’) -->
Result:= 0)}
BEGIN { CharToDigit}
IF Ch = ‘0’ THEN Result:= 0 ELSE
IF Ch = ‘1’ THEN Result:= 1 ELSE
IF Ch = ‘2’ THEN Result:= 2 ELSE
IF Ch = ‘3’ THEN Result:= 3 ELSE
IF Ch = ‘4’ THEN Result:= 4 ELSE
IF Ch = ‘5’ THEN Result:= 5 ELSE
IF Ch = ‘6’ THEN Result:= 6 ELSE
IF Ch = ‘7’ THEN Result:= 7 ELSE
IF Ch = ‘8’ THEN Result:= 8 ELSE
IF Ch = ‘9’ THEN Result:= 9 ELSE
IF Ch = ‘A’ THEN Result:= 10 ELSE
IF Ch = ‘B’ THEN Result:= 11 ELSE
IF Ch = ‘C’ THEN Result:= 12 ELSE
IF Ch = ‘D’ THEN Result:= 13 ELSE
IF Ch = ‘E’ THEN Result:= 14 ELSE
IF Ch = ‘F’ THEN Result:= 15
ELSE
BEGIN
Result:= 0
END
END. { CharToDigit}
Для тестирования этого проекта он помещается в программу, которая сначала считывает основание системы счисления в десятичном формате, в котором должна быть интерпретирована следующая строка.
PROGRAM Convert (INPUT, OUTPUT);
VAR
Base, Number: INTEGER;
{Включить PROCEDURE StringToInt
(VAR F: TEXT; VAR Base, Result: INTEGER);
F=<,x#y, R>, где x – строка цифр, Base – целое число,
2 <= Base <= 16, задающее их систему исчисления -->
F, Result:= <x#, y, R>, N(x), где N – целое значение,
имеющее символьное представление x}
BEGIN {Convert}
READ(Base);
StringToInt(INPUT, Base, Number);
WRITELN;
WRITELN(‘Десятичное значение:’, Number)
END. {Convert}
Выполнение:
|
|
INPUT: 8 0101#
OUTPUT: 8 0101#
Десятичное значение: 65
INPUT: 16 1F#
OUTPUT: 16 1F#
Десятичное значение: 31