Рассмотрим пример 1

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 1. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Таблица 1

Решение. Предположим, что предприятие изготовит x₁ изделий вида А и x₂ изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида и количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться неравенства

12x₁ + 4x₂ <= 300,

4x₁ + 4x₂<= 120,

3x₁ + 12x₂ <=252.

x₁, x₂ >= 0.

Общая прибыль от реализации x₁ изделий вида А и x₂ изделий вида В составит F = 30x₁ + 40x₂.

Таким образом, мы приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.