Контрольная работа выполняется на листах формата А4. Контрольная работа должна быть выполнена предельно аккуратно и грамотно. На титульном листе (в печатном виде) должны быть отражены название кафедры, вариант контрольной работы, номер группы, фамилия студента и преподавателя. Вариант оформления титульного листа приведен в приложении 1.
Студент обязан сдать контрольную работу, выполненную в полном объеме, в указанные деканатом сроки и зарегистрировать ее.
Не зачтенные работы возвращаются в методический кабинет и забираются студентом для исправления. Все исправления студент вносит в конце работы.
На экзамен (зачет) студент допускается только при зачтенной контрольной работе. При обнаружении несамостоятельности в выполнении работы студент удаляется с экзамена с отметкой «неудовлетворительно».
Указания к выбору варианта
Номер варианта студент определяет по двум последним цифрам зачетной книжки (например, номер 0625 30 означает 30-й вариант). Если эти цифры образуют число, большее 30-ти, то необходимо сложить их (например, номер 0327 58 определяет 5+8=13 вариант). После того, как определен вариант, студент по таблице 1 определяет номера примеров в каждом задании.
|
|
Номер задания Номер варианта | |||||||||||||
Контрольные вопросы:
|
|
1. Пространство элементарных исходов. Случайные события и операции над ними.
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Пример.
3. Размещения, сочетания, перестановки. Свойства сочетаний.
4. Геометрическое определение вероятности. Пример.
5. Условная вероятность. Обоснование формулы условной вероятности в классическом случае. Формула умножения вероятностей. Независимость событий.
6. Формула полной вероятности и формула Байеса. Пример.
7. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Пример. Предельные теоремы Пуассона и Муавра – Лапласа.
8. Случайная дискретная величина. Ряд распределения. Пример.
9. Функция распределения и ее свойства. Пример.
10. Непрерывная с. в. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
11. Математическое ожидание дискретной и непрерывной с. в. и его свойства.
12. Дисперсия и ее свойства.
13. Мода и медиана распределения. Начальные и центральные моменты с.в.
14. Дискретное распределение: биномиальное, Пуассона, геометрическое и их характеристики.
15. Равномерное и показательное распределение и их основные характеристики. Лемма о равномерном распределении.
16. Нормальное распределение и его характеристики. Лемма о нормальном распределении. Вероятность событий, связанных с нормальным распределением.
17. Двумерная функция распределения и ее свойства. Связь с одномерными ф.р.
18. Система двух дискретных с.в. Матрица распределений. Связь с рядами распределения одномерных с.в.
19. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Ковариационная матрица.
20. Условные законы распределения дискретных и непрерывных с.в. Понятие регрессии. Уравнение регрессии.
21. Условное математическое ожидание и его свойства.
22. Независимость дискретных и непрерывных с.в. Критерии независимости.
23. Неравенство Чебышева. Следствие.
24. Понятие о законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Чебышева. Следствие.
25. Понятие о законе больших чисел. Закон больших чисел в форме Бернулли.
26. Понятие о центральной предельной теореме. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных с.в.
27. Понятие выборки и генеральной совокупности. Выборочный метод. Выборочное распределение и его характеристики. Понятие статистики.
28. Распределение c2 , Стьюдента, Фишера. Понятие критических точек.
29. Лемма Фишера. Лемма о распределениях Стьюдента и Фишера.
30. Точечные оценки неизвестных параметров. Несмещенность, состоятельность, эффективность. Выборочное среднее и дисперсия как оценки.
31. Метод моментов и метод максимального правдоподобия.
32. Интервальные оценки неизвестных параметров. Доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии нормального распределения генеральной совокупности.
33. Статистическая гипотеза. Критерий. Критическая область. Ошибки первого и второго ряда. Критерии Парсона. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.
34. Понятие регрессии. Линейная регрессия. Ошибка линейного прогноза.
35. Метод наименьших квадратов. Выборочное уравнение линейной регрессии.
36. Множественная линейная регрессия. Частные коэффициенты регрессии.
|
|
37. Нелинейная регрессия. Корреляционное отношение и его свойство.
Рекомендуемая литература:
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов рек. МО / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. Кремера Н.Ш. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 471 с.
2. Высшая математика в задачах и упражнениях: Учебное пособие / О. Н. Иванов, Н. Г. Бабенко, А. Н. Ярыгин, О. Н. Ярыгин. - Тольятти: ВУиТ, 2004. - 82 с.
3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов рек. МО / - М.: Высш. шк., 2004. - 479 с.
4. Каверина И. А. Регрессионный анализ: подход с использованием EXCEL: Методические указания - Тольятти: ВУиТ, 2006. - 33 с.
5. Ковалев Е.А.Вероятность и статистика: Учеб. пособие - Тольятти: ВУиТ, 2003. - 244 с.
6. Ковалев Е. А. Задачник по теории вероятностей: Учеб.-метод.пособие. - Тольятти: ВУиТ, 2003. - 64 с.
7. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов рек. МО - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
8. Красс М. С. Математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов рек. УМО - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.