Вертикальная асимптота

Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции y = f (x), если выполнено хотя бы одно из условий:

Другими словами, хотя бы один из односторонних пределов в точке x = a должен быть равен бесконечности.

Вертикальная асимптота часто встречается у дробно-рациональных функций в точках, где знаменатель равен нулю, а числитель не равен нулю (т.е. в точках разрыва второго рода). Например, график функции y = 1/ x имеет вертикальную асимптоту x = 0 (рисунок 1). В данном случае оба односторонних предела (слева и справа) стремятся к бесконечности:

Функции, которые являются непрерывными на всем множестве действительных чисел, вертикальных асимптот не имеют.

Рис.1		Рис.2