Решение задачи. 1 Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади

1 Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади

Обозначим q_i - размер заказа на продукцию i -гo вида. Тогда ограничения на потребность в складской площади принимают вид:

Допустим, что запасы всех видов продукции пополняются одномоментно, т.е. в это время запас и занятая им площадь оказывается максимальными.

Таким образом, рассматриваемая задача минимизации суммарных издержек системы управления запасами имеет вид

, (4.5)

при ограничении (4.6)

На рабочем листе в ячейках А2:Е6 строим таблицу 4.6 с исходными данными.

Таблица 4.6 - Исходные данные для решения задачи

	А	В	С	D	E
	I	vi	Ki	si	fi
				0,1
				0,2
				0,2
				0,1

Найдем оптимальные размеры поставок (q_i*) при отсутствии ограничений по формуле Уилсона:

. (4.7)

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок (L) по формуле (4.5). Все вычисления заносим в таблицу 4.7.

Таблица 4.7 - Расчет показателей системы

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0,1		=КОРЕНЬ(2*C3*B3/D3)	=C3*B3/F3	=D3*F3	=E3*F3
				0,2		=КОРЕНЬ(2*C4*B4/D4)	=C4*B4/F4	=D4*F4	=E4*F4
				0,2		=КОРЕНЬ(2*C5*B5/D5)	=C5*B5/F5	=D5*F5	=E5*F5
				0,1		=КОРЕНЬ(2*C6*B6/D6)	=C6*B6/F6	=D6*F6	=E6*F6
						=СУММ(F3:F6)	=СУММ (G3:G6)	=СУММ (H3:H6)	=СУММ (I3:I6)
	F
	L	=G7+1/2*H7

В таблице 4.8 представлены результаты расчета.

Таблица 4.8 - Результаты расчета

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0,1		141,42	7,0711	14,142	1414,2
				0,2
				0,2		67,082	6,7082	13,416	469,57
				0,1		63,246	3,1623	6,3246	316,23
						371,75	26,942	53,883
	F
	L	53,883

2 Раздельная оптимизация с ограничением на складские площади

Так как количество необходимых складских площадей (2700 м²) значительно превышает имеющуюся площадь склада (200 м²), поэтому ограничение на складские площади является существенным. В связи с этим скорректируем размеры партии заказов. Для этого составим оптимизационную модель. Цель – минимизировать суммарные расходы при ограничении величины складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами Excel. Для расчетов исходную таблицу копируем в ячейки А11:I18. В столбце q_i* ставим значения, равные 1, для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений.

Столбцом значений будет столбец q_i*. Значения целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе Поиск решения задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения» (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Задание условий задачи в программе Поиск решения

Результаты расчетов представлены в таблице 4.9.

Таблица 4.9 - Результаты расчетов

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0,1		7,7538	128,9691	0,77538	77,538
				0,2		10,9164	91,60513	2,18328	54,5821
				0,2		6,19958	72,58561	1,23992	43,397
				0,1		4,89658	40,84482	0,48966	24,4829
						29,7664	334,0046	4,68824
	F
	L	336,349

3 Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади

Издержки размещения заказа равны

, (4.8)

где - среднее значение издержек (в Excel рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем t₀ и q_i0 без учета ограничений по следующим формулам:

(4.9)

. (4.10)

Среднегодовые издержки рассчитаем по формуле

. (4.11)

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов . Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулами:

; (4.12)

t* = min(t₀, t₁). (4.13)

Оптимальные поставки определяем по формуле

. (4.14)

Издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений рассчитываем по формуле

. (4.15)

Результаты расчетов представлены в таблице 4.10.

Таблица 4.10 - Результаты расчетов

	А	В	С	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	I	vi	Ki	si	fi	qi0						q*
				0,1		54,51	18,34	5,45	545,11			7,02
				0,2		109,02	9,17	21,80	545,11			14,04
				0,2		27,26	16,51	5,45	190,79			3,51
				0,1		54,51	3,67	5,45	272,55			7,02
						245,3	47,70	38,16	1553,56
	F		t0	5,451
	L	38,158	t1	0,702
	Кср		t*	0,702
	К		L*	150,656

4 Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади)

Так как поставки поквартальные, то .

Издержки рассчитываются по формуле

. (4.16)

Расчеты проводим в таблице 4.11.

Таблица 4.11 - Результаты расчетов

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi0
				0,1		2,5		0,031
				0,2				0,125
				0,2		1,25		0,031	8,75
				0,1		2,5		0,031	12,5
								0,219	71,25
	L	1040,219

Для содержания запасов продукции понадобятся складские площади в размере 71,25 м². Издержки работы системы составят 1040,219 ден. ед.

5 Анализ полученных результатов

Сведем полученные результаты в таблицу 4.12.

Таблица 4.12 – Анализ работы каждой из систем управления запасами

Результаты системы	Необходимые складские площади, м2	Издержки работы системы, ден. ед./год
Действующая система	71,25	1040,219
Раздельное управление поставками		53,883
Управление поставками при полном совмещении заказов	1553,56	38,158
Раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади		336,349
Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади		150,656

Задача для самостоятельного решения (по вариантам)

Склад оптовой торговли отпускает пять видов това­ров (таблица 4.13). Заданы потребности v_i, т/г., издержки заказывания К_i, ден. ед., издержки содержания тонны в год s_i, ден. ед., расход складской площади на единицу товара f_i, м². Известна общая величина складской площади торгового зала F.

Требуется:

1) определить оптимальные партии поставок при ограни­чении максимального уровня запаса. Учесть, что все пять ви­дов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация);

2) если продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов), издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издер­жек заказывания плюс 25 % стоимости организации зака­за по каждому продукту, то есть

;

3) сравнить полученные результаты с действующей сис­темой поставок — один раз в квартал с индивидуальным под­ходом к каждому продукту без учета ограничений на склад­ские площади;

4) оценить работу каждой из систем управления запасами, выбрать наиболее эффективную и обосновать полученное решение.

Таблица 4.13 – Исходные данные для решения задачи

Вариант	F	I
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2		7000 110

Продолжение таблицы 4.13

Вариант	F	I
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2	48000 120 1,8	22400 160 1,6	1,2	1,5	1,4
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2		2100 150	5400 120	7900 130	2420 100
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2