Решение задачи. Используем игровой подход

Используем игровой подход. В рассматриваемой ситуации в качестве сознательного игрока А (статистика) выступает кафетерий «Мечта», принимающий решение об объемах выпуска кондитерских изделий. Его чистыми стратегиями будут: А₁ – решение о выпуске 100 шт. кондитерских изделий в день; А₂ – 120 шт.; А₃ – 140 шт.; А₄ – 160 шт. В качестве второго игрока будем рассматривать спрос на кондитерские изделия, под влиянием которого специалисты кафетерия принимают решение об объемах выпуска пирожных, – природу П. В данном случае природа может реализовать любое из четырех состояний: П₁ – спрос на пирожные составляет 100 шт.; П₂ – 120 шт.; П₃ – 140 шт.; П₄ – 160 шт. Итак, описанная ситуация формализуется в статистическую игру размерности 4х4 (таблица 7.5).

Таблица 7.5 – Платежная матрица

	П1 (100)	П2 (120)	П3 (140)	П4 (160)
А1 (100)
А2 (120)
А3 (140)
А4 (160)	-1200				-1200
qj	0,2	0,3	0,4	0,1

Вычислим выигрыши а_ij игрока А – значения совокупного показателя эффективности работы кафетерия при любом стечении обстоятельств (А_i; П_j) (i, j = ). Наиболее благоприятными будут комбинации (А₁; П₁), (А₂; П₂), (А₃; П₃) и (А₄; П₄), когда объем выпуска пирожных совпадает со спросом на них:

; ;

;

В ситуациях (А₁; П₂), (А₁; П₃), (А₁; П₄) кафетерий произведет 100 шт. пирожных при спросе на них соответственно в 120, 140, 160 шт. Поэтому кафетерий получит прибыль в размере 3000 ден. ед.

В ситуации (А₂; П₁), если кафетерий произведет 120 шт. пирожных при спросе на них в 100 шт., прибыль составит Аналогично вычисляются и остальные элементы платежной матрицы (таблица 7.5).

Как видно из таблицы 7.5, нижняя чистая цена игры , а верхняя чистая цена , т.е. a = b - игра имеет седловую точку в чистых стратегиях и чистую цену игры ν = α = β. Оптимальными для игроков будут соот­ветственно максиминная и минимаксная стратегии, т.е. для кафетерия оптимальной будет стратегия А₁ (объем выпуска пирожных – 100 шт.).

В условии задачи известны вероятности состояний спроса, поэтому в качестве оптимальной по критерию Байеса принимает­ся чистая стратегия А_i, при которой максимизируется сред­ний выигрыш статистика. Тогда по формуле (7.9) находим значения средних выигрышей для каждой чистой стратегии (см. столбец таблицы 7.5) и устанавливаем по формуле (7.10), что наибольший средний выигрыш, равный 3000 ден. ед., достигается при стратегии А₁ (кафетерий должен выпускать 100 шт. пирожных в день), которая и будет оптимальной по критерию Байеса.