- Корреляция
- Корреляционный момент и коэффициент корреляции
- Коррелированность и зависимость случайных величин
- Нормальный закон распределения на плоскости
- Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
- Линейная корреляция. Нормальная корреляция
- Коэффициент корреляции Пирсона
- Коэффициент корреляции Пирсона: пример решения задачи
- Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
- Коэффициент корреляции Спирмена: пример решения задачи
Случайная величина описывается двумя числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией. Чтобы описать систему из двух случайных величин кроме «основных» характеристик используют так же корреляционный момент и коэффициент корреляции.
Корреляционным моментом µxy случайных величин X и У называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин:
µxy = M { [ X - M(X) ] [ Y - M(Y) ] }
Для нахождения корреляционного момента дискретных величин используют формулу:
,
а для непрерывных величин — формулу:
|
|
Корреляционный момент характеризует наличие (отсутствие) связи между величинами X и У. Ниже будет доказано, что корреляционный момент равен нулю, если X и У независимы; Если же корреляционный момент для случайных величин X и Y не равен нулю, то между ними имеется зависимость.
Коэффициентом корреляции гху случайных величин X и У называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих
величин: rxy= µxy/σxσy