Информационные технологии оптимизации структуры распределения средств между инвестиционными объектами

Современное финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием вариантов инвестиционной деятельности. Оно базируется на том, что большинство инвесторов избирают для осуществления финансового инвестирования более чем один финансовый объект. Это означает, что имеет место задача оптимизации распределения средств между инвестиционными объектами. При этом реализация задачи происходит с учетом выполнения следующих критериев:

1. Максимизация уровня формирования инвестиционного дохода.

2. Минимизация уровня инвестиционных рисков.

3. Минимизация инвестиционных затрат.

Рассмотрим задачи оптимизации распределения средств между инвестиционными объектами на примерах.

Пример №1.

Имеются три инвестора и четыре инвестиционных объекта. Инвестиционные мощности инвесторов и спрос на инвестиции, а также инвестиционные затраты для каждой пары «инвестор – инвестиционный объект» сведены в таблицу инвестиций (таблица 3.1).

Таблица 3.1 – Инвестиционный спрос и предложение

Инвесторы	Мощности инвесторов	Инвестиционный спрос

В левом верхнем углу произвольной (i,j) клетки стоит коэффициент инвестиционных затрат i–го инвестора для j-го объекта.

Задача формулируется следующим образом: найти объемы инвестиций для каждой пары «инвестор – инвестиционный объект» так, чтобы: мощности всех инвесторов были реализованы, все инвестиционные спросы были удовлетворены, суммарные инвестиционные затраты были бы минимальны.

Обозначим через x_ij объем инвестиций от i –го инвестора к j-му объекту. Заданные мощности инвесторов и инвестиционный спрос накладывают ограничения на значения неизвестных x_ij. Чтобы мощность каждого из инвесторов была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы инвестиций:

Аналогично, чтобы спрос каждого объекта был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы инвестиций:

Очевидно, что объем инвестиций не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение не отрицательности переменных:

x_ij ≥0.

Суммарные затраты F на инвестиции выражаются через коэффициенты инвестиционных затрат следующим образом:

Для математической постановки задачи оптимизации распределения средств между инвестиционными объектами в общей постановке обозначим через с_ij коэффициенты затрат, через M_i – мощности инвесторов, через N_j – инвестиционный спрос, (i=1,2,…,m)., (j=1,2,…,n), m – число инвесторов, n – число инвестиционных объектов. Тогда система ограничений примет вид:

(3.1)

Система (3.1) включает в себя уравнения баланса по строкам и по столбцам.

При этом суммарная мощность инвесторов равна суммарному инвестиционному спросу, т.е.:

Целевая функция в данном случае следующая:

(3.2)

Таким образом, на множестве неотрицательных решений системы ограничений (3.1) найти такое решение, при котором значение целевой функции (3.2) будет минимально.

Пример №2.

На фондовой бирже брокеру необходимо определить акции, каких компаний необходимо приобрести инвесторам, чтобы прибыль от вложения была максимальной. Исходные данные для решения задачи сведены в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Спрос и предложение на акции

Инвесторы	Мощности инвесторов	Инвестиционный спрос на акции

В левом верхнем углу произвольной (i,j) клетки стоит коэффициент прибыли i –го инвестора для j-го пакета акций.

Задача формулируется следующим образом: найти объемы вложений в акции для каждой пары «инвестор – пакет акций» так, чтобы: мощности всех инвесторов были реализованы, все инвестиционные спросы на акции были удовлетворены, суммарная инвестиционная прибыль была бы максимальной.

Обозначим через x_ij объем вложений в акции от i –го инвестора в j-ый пакет акций. Заданные мощности инвесторов и инвестиционный спрос на акции накладывают ограничения на значения неизвестных x_ij.

В приведенной задаче инвестиционный спрос на акции превышает мощности инвесторов на 60 ед. Т.е. задача является открытой. Для решения открытой задачи необходимо ввести фиктивного инвестора (фиктивный инвестиционный спрос на акции, если мощности инвесторов превышают инвестиционный спрос на акции). Таким образом будет добавлена 5-я строка в табл. 3.2. Коэффициенты прибыли для пятой строки принимаются равными 0. Конкретное значение этого коэффициента не влияет на решение.

Чтобы мощность каждого из инвесторов была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы инвестиций:

Аналогично, чтобы спрос на акции был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы инвестиций:

Очевидно, что объем вложений в акции не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение не отрицательности переменных:

x_ij ≥0.

Суммарная прибыль F от вложений в акции выражается через коэффициенты прибыли на одну акцию следующим образом:

Рассмотри задачи оптимизации инвестиционных ресурсов.

Все направления и формы инвестиционной деятельности предприятия осуществляются за счет формируемых им инвестиционных ресурсов. От характера формирования этих ресурсов во многом зависит уровень эффективности инвестиционной деятельности предприятия. Инвестиционные ресурсы предприятия представляют собой все формы капитала, привлекаемого для осуществления вложений в объекты реального и финансового инвестирования.

Условия формирования высоких конечных результатов инвестиционной деятельности в значительной степени зависят от структуры сформированных инвестиционных ресурсов. Оптимальная структура инвестиционных ресурсов обеспечивает финансовое равновесие развития предприятия. Процесс формирования инвестиционных ресурсов предприятия должен происходить с позиции минимизации затрат на приобретение инвестиционных ресурсов в процессе инвестиционной деятельности или с позиции максимизации прибыли от вложения инвестиционных ресурсов. Современная инвестиционная теория выделяет следующие основные виды инвестиционных ресурсов:

1. Инвестиционные ресурсы в денежной форме.

2. Инвестиционные ресурсы в финансовой форме (акции, облигации, депозитные счета и сертификаты банков).

3. Инвестиционные ресурсы в материальной форме (машины, оборудование, здания, оборудования, сырье, материалы, полуфабрикаты).

4. Инвестиционные ресурсы в нематериальной форме (права пользования отдельными природными ресурсами, патентные права, «ноу-хау», права на товарные знаки, компьютерные программы).

Рассмотрим задачу оптимизации материальных инвестиционных ресурсов.

Для изготовления двух видов продукции P₁ и P₂ используют четыре вида ресурсов S₁, S₂, S₃, S₄. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 3.3 (цифры условные).

Таблица 3.3 – Инвестиционные ресурсы

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
P1	P2
S1
S2
S3		-
S4			-

Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции P₁ и P₂ соответственно, составляет 2 и 3 грн.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от реализации будет максимальной.

Составим оптимизационную модель задачи.

Обозначим x₁, x₂ – число единиц продукции соответственно P₁ и P₂, запланированных к производству. Для их изготовления (табл. 1) потребуется (1* x₁+3* x₂) единиц ресурса S₁, (2* x₁+1* x₂) единиц ресурса S₂, (1* x₂) единиц ресурса S₃, (3* x₁) единиц ресурса S₄. Так как потребление ресурсов S₁, S₂, S₃, S₄ не должно превышать их запасов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выражается системой неравенств:

Переменные неотрицательные x₁³0, x₂³0.

Суммарная прибыль F от реализации продукции составит:

.

В математической постановке задача формулируется следующим образом. Обозначим X_j (j=1,2,…,n) – число единиц продукции P_j, запланированных к производству; b_i (i=1,2,…,m) – запас ресурса S_i; a_ij – число единиц ресурса S_i, затрачиваемого на изготовление единицы продукции P_j (числа a_ij – коэффициенты прямых затрат, которые называют технологическими коэффициентами); c_j – прибыль от реализации единицы продукции P_j.

Тогда математическая модель задачи оптимизации материальных инвестиционных ресурсов в общей постановке примет вид: найти такой план X=(x₁, x₂,…x_n) выпуска продукции, удовлетворяющий системе

и условию

,

при котором функция

принимает максимальное значение.