2015-04-20
12125
1. Так как монету подбрасывают 4 раза, то герб может появится либо все 4 раза, либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо не появится, т. е. 4 раза выпадет цифра. Поэтому возможные значения случайной величины X: x 1 = 0; x 2 = 1; x 3 = 2; x 4 = 3; x 5 = 4. Поскольку подбрасывания монеты 4 раза являются повторными независимыми испытаниями относительно появления герба, то вероятность возможных значений случайной величины X находится по формуле Бернулли
,
где п = 4 – число всех испытаний;
k = 0;1;2;3;4 – число возможных появлений герба;
– вероятность появления герба в одном испытании, т. е. при одном бросании монеты;
; 
– вероятность противоположного события, т. е. выпадение цифры в одном испытании.
Если х 1 = 0, то
.
Если х 2 = 1, то
.
Если х 3 = 2, то
.
Если х 4 = 3, то
.
Если х 5 = 4, то
.
Контроль вычислений: 
.
Таким образом, ряд распределения случайной величины X имеет вид
| X | |||||
| pi | 
| 
| 
| 
| 
|
2. В прямоугольной системе координат строим точки с координатами 
, 
, 
; 
, 
, соединяем эти точки отрезками.
Полученная ломаная является полигоном распределения случайной величины X (рис. 3).
Рис. 3
Многоугольник распределения приведен на рис. 4.
Рис. 4
3. Найдем функцию распределения случайной величины X.
Функция F (x) определена для всех 
. Значения случайной величины x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4 разбивают числовую прямую на 6 интервалов (рис. 5).
Рис. 5
Для значений x, принадлежащих интервалу (xj; xi), 
. Найдем значения F (x) на каждом интервале.
Пусть x Î (–¥; 0]. В интервал (–¥; x) не попадает ни одно значение случайной величины X (рис. 6).
Рис. 6
Значит, 
.
Пусть 
x Î (0; 1]. Условию X < x при x Î (0; 1] удовлетворяет только одно значение X = 0 (рис. 7) с вероятностью 
, поэтому 
.
Рис. 7
Пусть x Î (1; 2]. Условию X < x при x Î (1; 2] удовлетворяют два значения X = 0, X = 1 с вероятностями 
и 
соответственно, поэтому 
.
Аналогично, если 
, то 
.
если 
, то 
.
если 
, то 
.
Таким образом,
График этой функции представлен на рис. 8.
рис. 8
Тест 3.2. Случайная величина задана рядом распределения
| X | -2 | ||
| pi | ? | 0,3 | 0,1 |
Вместо знака «?» следует поставить число:
1) 0;
2) 0,6;
3) 0,2;
4) 0,1;
5) 0,3.
Тест 3.3. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных. Все возможные значения случайной величины X включают:
1) {0};
2) {0;1};
3) {1;2};
4) {0;1;2};
5) {0;1;2;3;4;5;6;7;8}.
Тест 3.4. Случайная величина, задана рядом распределения
| X | -2 | ||
| pi | 0,6 | 0,3 | 0.1 |
если x Î [1;5], F (x) равно:
1) 0;
2) 0,6;
3) 0,3;
4) 1;
5) 0,9.
