Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.
Задача К1а. Точка движется в плоскости (рис. К1.0–К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: , , где и выражены в сантиметрах, – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2
Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5
Рис. К1.6 Рис. К1.7 Рис. К1.8
Рис. К1.9 |
Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону , заданному в табл. К1 в столбце 5 ( – в метрах, – в секундах), где — расстояние точки от некоторого начала , измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени с. Изобразить на рисунке векторы и , считая, что точка в этот момент находится в положении , а положительное направление отсчета – от к .
Таблица К1
Номер условия | ||||
Рис. 0–2 | Рис. 3–6 | Рис. 7–9 | ||
12 | 4 | 4 | ||
–6 | 8 | 6 | 2 | |
–3 | 4 | |||
9 | 10 | –2 | ||
3 | 2 | –4 | 4 | |
10 | 12 | –3 | ||
6 | 2 | –3 | ||
–2 | –8 | –2 | ||
9 | 9 | 3 | ||
–8 | 4 | –6 | –2 |
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.
В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные тригонометрические соотношения.