Свету присущ дуализм (двойственность) свойств

Квантовые явления	Волновые явления
Фотоэффект, давление света, эффект Комптона, излучение черного тела	Интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация

Свет обладает одновременно и свойствами волн, и свойствами частиц (квантовыми свойствами).

Свету присущ дуализм (двойственность) свойств.

Луи Де Бройль предположил, что не только фотоны, но и любые другие частицы материи обладают двойственными свойствами.

Гипотеза Де Бройля (1924 г.): С каждым микрообъектом связываются с одной стороны корпускулярные характеристики (энергия, импульс), а с другой стороны – волновые (частота, длина волны).

длина волны Де Бройля частицы с импульсом р

Физический смысл волны де Бройля: Квадрат амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаружится в данной точке.

Впоследствии у большинства микрочастиц были экспериментально обнаружены волновые свойства. Например, электроны испытывали дифракцию при попадании на кристаллическую решетку.

I соотношение неопределенностей: Частица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную проекцию импульса (р_х, р_у, р_z). Неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:

Δх, Δу, Δz – неопределенности координат (интервал значений, которые может принимать координата частицы);

Δр_х, Δр_у, Δр_z – неопределенности импульсов(интервал значений, которые может принимать проекция импульса частицы).

Следствия I соотношения неопределенностей

1. Если частица имеет точное значение координаты (Δх = 0), то в этом состоянии у нее невозможно определить значение импульса (Δр → ∞) и наоборот.

2. Чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность её координаты, и тем точнее можно указать её траекторию

Нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории,

так как его масса мала.

II соотношение неопределенностей: Для частицы (микрообъекта) не может быть одновременно точно определено значение энергии некоторого состояния и время нахождения в этом состоянии. Неопределенности этих величин удовлетворяют условию:

ΔЕ– неопределенность энергии некоторого состояния (интервал значений, которые может принимать энергия частицы);

Δt – неопределенность времени (промежуток времени, в течение которого существует данное энергетическое состояние).

Следствие II соотношения неопределенностей:

Спектральные линии слегка размыты, так как частота излучения имеет неопределенность.

28)Явления квантовой оптики: фотоэффект, давление света. Эффект Комптона.

Внешний фотоэффект – явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Фотоэффект был впервые обнаружен Герцем в 1887г.

Фотоэффект наблюдается в твердых телах (лучше всего – в металлах), в газах, на отдельных атомах и молекулах.

Объяснить фотоэффект удалось только на основе квантовых представлений о свете.

Законы Столетова для фотоэффекта:

I закон Столетова: При фиксированной частоте падающего света число электронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света.

II закон Столетова: Максимальная скорость и кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а определяется только его частотой.

III закон Столетова: Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, то есть минимальная частота ν_кр (или максимальная длина волны λ_кр), зависящая от химической природы вещества, ниже которой фотоэффект не наблюдается.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Эйнштейн показал, что свет не только испускается, но и поглощается веществом отдельными порциями – квантами с энергией Е = hν.

При фотоэффекте каждый фотон поглощается только одним электроном.

Энергия падающего фотона (по закону сохранения энергии) расходуется на вырывание электрона из металла и на сообщение электрону кинетической энергии:

Давление света Свет, падающий на тело, оказывает давление на его поверхность. Это обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Пусть свет с частотой ν падает перпендикулярно поверхности тела.

Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс р = hν/с.

Каждый отраженный фотон передает поверхности импульс 2р = 2hν/c.

За единицу времени t на единицу поверхности тела S падает N фотонов, из них ρN – отразится, (1-ρ)N - поглотится.

ρ – коэффициент отражения, 0 ≤ ρ ≤ 1;

ρ = 1 – для зеркальных поверхностей,

ρ = 0 – для черных матовых поверхностей.

Давление света равно импульсу, который передают поверхности все фотоны за 1секунду:

Е_е – энергетическая освещенность поверхности [Дж/м² с] – энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности (S = 1) в единицу времени (t = 1):

ω – объемная плотность энергии излучения [Дж/м³] – энергия всех фотонов в единице объема

- давление света

Эффект Комптона – упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и ɣ-излучения) на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны излучения.

увеличение длины волны фотона при комптоновском рассеянии

Изменение длины волны излучения Δλ не зависит от исходной длины волны λ, а зависит только от угла рассеяния фотона.

29)Волновая функция частицы, её свойства. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной «яме». Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.

Состояние микрочастиц можно описать с помощью волновой функции (функции состояния, Ψ-функции).

Свойства Ψ-функции:

1. Ψ(x, y, z, t) – комплексная функция от координат и времени, являющаяся основной характеристикой состояния микрообъекта;

2.- квадрат модуля Ψ-функции имеет смысл плотности вероятности, т.е. определяет вероятность нахождения частицы dW в единичном объеме dV в окрестностях точки с координатами (x, y, z) в момент времени t;

3.Условие нормировки Ψ-функции:

т.е. вероятность обнаружить частицу по всему пространству 1 (100%), что говорит о существовании частицы;

4.Ψ-функция конечна (W ≤ 1), однозначна, непрерывна и интегрируема;

5. Ψ-функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, уписываемых волновыми функциями Ψ₁, Ψ₂,… Ψ_n, то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций:

С_n – произвольные множители (комплексные числа)

Основным уравнением движения микрочастиц в квантовой механике, из которого вытекают наблюдаемые в опытах волновые свойства частиц, является волновое уравнение относительно Ψ-функции – уравнение Шредингера.

- общее уравнение Шредингера (зависящее от времени) для любой нерелятивистской частицы

ħ = h/2π – постоянная Планка, m – масса частицы, Δ – оператор Лапласа, i – мнимая единица,

U(x,y,z,t) – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.

- уравнение Шредингера длястационарных состояний

Стационарное состояние – это состояние, не меняющееся с течением времени,

где Е – полная энергия частицы, U = U(x, y, z) – не зависит от t

Потенциальная яма – это область пространства, в которой потенциальная энергия частицы равна 0 (U = 0) и частица не может выйти за пределы этой области.

- решение уравнение Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной потенциальной «яме» с бесконечно высокими стенками

- значения энергии частицы в потенциальной «яме»

Е_n - энергия частицы в потенциальной «яме» pзависит от n, т.е. принимает дискретный ряд значений

n – номер уровня энергии (номер квантового состояния) – главное квантовое число

- собственные волновые функции частицы в потенциальной «яме»

Прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной L – это область пространства, в которой потенциальная энергия имеет вид:

В классической физике:

Если Е > U – частица беспрепятственно пройдет над барьером,

Если Е < U – частица отразится от барьера и будет двигаться в обратную сторону.

В квантовой физике (для микрочастиц):

Есть вероятность того, что частица отразится от барьера, и есть вероятность, что частица пройдет сквозь барьер

Туннельный эффект – специфическое квантовое явление прохождения микрочастиц сквозь потенциальный барьер (сквозь область, в которую невозможно попасть с точки зрения классической физики).

Объяснить туннельный эффект можно используя соотношение неопределенностей импульса и координаты: чем уже барьер (Δх), тем больше Δр и ΔЕ. Энергия частицы может оказаться достаточной для прохождения над барьером.

30) Первые модели атома. Постулаты Бора. Теория атома водорода по Бору.

Первая модель атома Томсона (1902 г.): Атом представляет собой непрерывно заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10^-10 м, внутри которого колеблются электроны.

Вторая модель атома Томсона (1904 г.): Электроны не колеблются, а движутся по орбитам внутри атома.

Модель атома (ядерная, планетарная) Резерфорда (1911 г.): Вокруг положительно заряженного ядра движутся электроны по замкнутым орбитам, образуя электронную оболочку. Заряд электронов по модулю равен заряду ядра.В целом атом нейтрален.

Масса ядра примерно равна массе всего атома.

Модель атома Резерфорда была экспериментально подтверждена.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): В атоме существуют стационарные состояния, соответствующие определенным дискретным значениям энергии Е₁, Е₂, …, Е_n, в которых он не излучает и не поглощает энергию. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты электронов.

Второй постулат Бора (правило частот): При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией:

где Е_n и Е_m – энергии стационарных состояний атома до и после перехода.

Если Е_n > Е_m – фотон излучается, Если Е_n < Е_m – фотон поглощается.

Набор частот квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома

Постулаты Бора позволили рассчитать спектры водорода и водородоподобных атомов.

Водородоподобные атомы – системы, состоящие из ядра с зарядом Zе (Z – номер атома в таблице Менделеева) и одного электрона При переходе из стационарного состояния n в стационарное состояние m излучается (или поглощается) квант с энергией:

Отсюда: - обобщенная формула Бальмера

n или m = 1 – основное (нормальное) состояние (уровень) атома,

n или m > 1 – возбужденное состояние (уровень) атома.

31) Строение атомного ядра. Ядерные силы. Модели ядра. Энергия связи ядра. Ядерные реакции. Реакции деления и синтеза ядер. Ядерный реактор.

Атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов.

Протон (р) – положительно заряженная частица:m_р = 1,6726·10^-27 кг = 1,00728 а.е.м., q_р= 1,6·10^-19 Кл.

Нейтрон (n) – нейтральная частица:m_n = 1,6749·10^-27 кг = 1,00867 а.е.м., q_n= 0.

Z – зарядовое число – характеризует число протонов в ядре.Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева – определяет заряд ядра и его специфику. N – число нейтронов в ядре. А – массовое число – характеризует общее число нуклонов в ядре.

А = Z + N. - условное обозначение ядра

Изотопы – это ядра с одинаковым числом Z, но разным А.

Изобары – это ядра с одинаковым числом А, но разным Z.

Изотоны – это ядра с одинаковым числом N, но разным Z.

Ядерные силы – силы, действующие между нуклонами в ядре.

Основные свойства ядерных сил:

1)Являются силами притяжения,2) Являются короткодействующими (действуют только на расстояниях ~ 10^-15 м),3)Во много раз превышают гравитационные и электромагнитные взаимодействия,4) Обладают зарядовой независимостью,5) Обладают свойством насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших нуклонов), 6)Зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов, 7)Не являются центральными.