После завершения литья в литейном цехе отливка должна перенесена в цех, где происходит ее окончательная: обработка* Для выполнения этой обработки служит так называемый агрегат доводки, которым управляет один оператор. Доводка состоит из двух процедур, условно называемых «процедура 1». и «процедура 2»., В целом совокупность операций по доводке отливки сщредедяется рледующей последовательностью этапов.
Номер этапа по доводке | Время выполнения этапа (мин.) |
80±20 | |
15±5 | |
95±15 | |
30±5 |
1. Выполнить процедуру 1.
2. Повернуть отливку.
3. Выполнить процедуру 2.
4. Кантование отливки:
а) выгрузить обработанную отливку из агрегата;
б) уложить обработанную отливку;
в) поднять следующую необработанную отливку из штабеля необработанных отливок;
г) загрузить ее в агрегат;
д) вернуться к этапу 1.
Для выполнения второго и четвертого этапов требуется подъемный кран, во время выполнения первого и третьего этапов этот кран простаивает. Распределение времени, затрачиваемого на выполнение этапов по доводке отливки, приведено в таблице.
|
|
Поскольку этапы 1 и 3 требуют относительно много времени, простой крана может оказаться значительным, если он будет обслуживать только один агрегат доводки. С другой стороны, если кран будет обслуживать несколько агрегатов, могут возникнуть простои агрегатов из-за ожидания освобождения крана.
Руководство цеха доводки интересует вопрос, при каком соотношении кранов и агрегатов достигается баланс в использовании оборудования, который заключается в минимальном простое как кранов, так и агрегатов доводки.
Постройте имитационную модель, проведите моделирование для 40-часовой рабочей недели и постарайтесь определить на модели такое соотношение числа кранов и агрегатов доводки, которое приводит к минимальному дисбалансу.
Задание 9 Сравнение альтернативных вариантов систем обслуживания в банке
Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. Каждому кассиру стоит очередь. В момент прихода каждый клиент встает в очередь, которая является самой короткой. После обслуживания клиент уходит из банка.
Обслуживание в кассе имеет 5 различных видов (кассовых операций). Время выполнения каждой из операций имеет экспоненциальное распределение. Вероятности обслуживания клиента с выполнением определенной операции и соответствующее среднее время выполнения операций приведены в таблице.
Вид обслуживания (кассовая операция) | Вероятность обслуживания | Среднее время выполнения операции (сек) |
0.10 | ||
0.19 | ||
0.32 | ||
0.24 | ||
0.15 |
Ни один из клиентов не требует выполнения более чем одной кассовой операции за один визит в банк.
|
|
Руководство банка хотело бы сократить время ожидания клиентов без привлечения к работе дополнительных кассиров. Для этого предлагается организовать «быструю» очередь. При такой организации все приходящие клиенты становятся в общую очередь, и, когда какой-либо кассир освобождается, клиент, стоящий в очереди первым, идет к окошку этого кассира.
Построить имитационную модель и сравнить на ней оба вариант организации обслуживания клиентов в банке. Моделирование каждого варианта должно охватывать пять 6-часовых рабочих дней.
Задание 10 Сравнение альтернативных вариантов систем обслуживания в банке (2)
Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. Каждый кассир выполняет только одну из пяти возможных операций, при этом в очередь к нему встают только те клиенты, которые нуждаются в выполнении соответствующей операции.
Время выполнения каждой из операций имеет экспоненциальное распределение. Вероятности обслуживания клиента с выполнением определенной операции и соответствующее среднее время выполнения операций приведены в таблице.
Вид обслуживания (кассовая операция) | Вероятность обслуживания | Среднее время выполнения операции (сек) |
0,10 | ||
0,19 | ||
0,32 | ||
0,24 | ||
0,15 |
Приведенная ниже таблица содержит один из возможных вариантов распределения кассиров по операциям.
Окно кассира, в котором выполняется операция | ||||||||
Вид обслуживания (кассовая операция) |
Ни один из клиентов не требует выполнения более чем одной кассовой операции за один визит в банк. Попытайтесь найти такой вариант распределения кассовых операций по кассирам, при котором ожидание клиентов было бы минимальным.
Задание 11 * Модель производственного цеха
Цех располагает шестью группами различного оборудования, в каждой группe содержится оборудование определенного типа (см. табл. 1).
Таблица 1.
Номер группы | Тип оборудования | Число единиц оборудования |
Отливочные блоки | ||
Токарные станки | ||
Строгальные станки | ||
Сверлильные станки | ||
Фрезерные станки | ||
Шлифовальные станки |
Цех производит 3 типа деталей. Каждый тип детали изготовляется по технологии, которая характеризуется определенной последовательностью этапов выполнения технологических операций, а каждый этап связан с использованием единицы определенного оборудования (см. табл. 2). Все время выполнения операций распределено по экспоненциальному закону.
Таблица 2
Технология изготовления детали | Среднее время выполнения опе- рации (мин.) | ||
Тип детали | последовательность этапов | оборудование, используемое на этапе | |
Отливочный блок | |||
- | Станки: | ||
строгальный | |||
токарный | |||
шлифовальный | |||
Станки: | |||
фрезерный | |||
сверлильный | |||
токарный | |||
Отливочный блок | |||
Станки: | |||
фрезерный | |||
сверлильный | |||
строгальный | |||
шлифовальный |
Объем заказа для цеха на изготовление деталей в течение 8-ми часового рабочего дня составляет в среднем 50 деталей и описывается распределением Пуассона. 24 % этого объема приходится на детали 1-ого типа, 44 % — детали 2-ого типа и оставшиеся — 3- его типа.
|
|
Построить имитационную модель, провести моделирование дщ пяти 40-часовых рабочих недель и в конце каждой недели вывести в файл результатов:
• распределение времени выполнения заказа по типам деталей;
• распределение количества изготовленных деталей по типам деталей;
• распределение количества незавершенных работ (неизготовленных деталей) по типам деталей.
Задание 12* Реорганизация заправочной станции
Интервалы времени между прибытиями автомашин на заправочную станцию характеризуются распределением, приведенным в табл. I.
Таблица 1
Интервалы времени между прибытиями (сек) | Суммарная относительная частота | Интервалы времени между прибытиями (сек) | Суммарная относительная частота |
Меньше 0 | 0,81 | ||
0,25 | 0,9 | ||
0,48 | 1,0 | ||
0,69 |
Время обслуживания автомашин подчинено распределению, приведенному в табл. 2.
Таблица 2
Время обслуживания (сек) | Суммарная относительная частота | Время обслуживания (сек) | Суммарная относительная частота |
Меньше 100 | 0,0 | 0,77 | |
0,06 | 0,83 | ||
0,21 | 1,0 | ||
0,48 |
Заправочная станция оборудована пятью бензоколонками и открыта с 7 ч до 19 ч. В 19 ч выключается свет. Машины, приехавшие, после 19 ч, не обслуживаются, а машины, попавшие на заправку до 19 ч и стоящие в очереди, должны быть обслужены.
Водитель машины останавливается на обслуживание, если он находит свободную колонку или колонку, освобождения которой ожидает не более одной машины. В противном случае он уезжает и тем самым уменьшает потенциально возможную прибыль заправочной станции.
Прибыль с одной обслуженной машины составляет в среднем $1. Служащий, работающий на заправочной станции, может обслуживать не только одну, но и несколько бензоколонок (в порядке очереди).
Заработок служащего составляет $2,5 в час и выплачивается только за 12-часовой рабочий день (обслуживание оставшихся машин после 19 ч не оплачивается). Постоянные расходы на бензозаправке составляют $75 в день.
Владельцу колонки нужно определить, сколько служащих следует нанять для того, чтобы максимизировать дневную прибыль.
|
|
Построить имитационную модель системы и провести моделирование для каждого числа нанятых служащих в течение 5 рабочих дней.