Неизвестными параметрами являются площади поперечных сечений стержней А1 и А2 и угол . Целевая функция задачи – объем материала:
. (5.1)
Направим реакции N1 и N2 в стержнях от узла. Определим из условий равновесия для сходящейся системы сил рекции в стержнях:
; ;
; ;
;
.
Рис. 5.1. Расчетная схема двухстержневого кронштейна
Знак «–» показывает, что истинное направление реакции N1 противоположно выбранному.
Ограничениями являются условия прочности стержней:
, , (5.2)
или
, , (5.3)
и конструктивное ограничение 1,5 l, т.е. tg 1,5, что соответствует , . Последнее неравенство определяет допустимую область проектирования (рис. 5.2).
Решая уравнения (5.2 и 5.3) относительно и А2, находим:
Целевая функция примет вид: .
Исследуя на экстремум последнее выражение, взяв производную от него по параметру и приравняв к нулю, получим cos откуда, , .
α=56,30
Рис. 5.2. Графическое решение задачи
На рис. 5.2 показан график зависимости целевой функции V от параметра Область допустимых решений ограничена линией . Минимум функции V находится в этой области.
|
|
Если бы в качестве конструктивного ограничения было задано ограничение то оптимальному решению соответствовало бы значение параметра .