Проверка ряда динамики на наличие тренда

По каждому ряду динамики необходимо определить параметры линейного тренда методом наименьших квадратов. Для первого ряда динамики результирующим показателем является заработная плата по тарифу по месяцам, для второго в качестве результата выступает объём выработки.

Рассмотрим реализацию метода наименьших квадратов для линейной зависимости

y = a ₀ + a ₁ t

Данное уравнение можно классифицировать как линейную форму. Составим систему нормальных уравнений вида

По методу наименьших квадратов определяем неизвестные параметры a ₀ и a ₁ на основе решения этой системы уравнений методом подстановки. Расчёт промежуточных параметров, необходимых для решения системы уравнений, можно оформить таблицей.

Таблица 2.2.

Обработка исходных данных для реализации метода наименьших квадратов.

Обозначение параметров	Значение по временным интервалам i =1..n	Сумма по интервалам
yi	y 1	y 2	…	yn	Σ yi
ti			…	n	Σ ti
ti 2	1*1	2 ∙ 2	…	n ∙ n	Σ ti 2
yi ∙ ti	y 1 ∙ 1	y 2 ∙ 2	…	yn ∙ n	Σ yi∙ti

РАЗДЕЛ 3. Корелляционно – регрессионный анализ

3.1.Формирование уравнений парной регрессии

Ряды статистических величин характеризуются наличием более или менее значительной вариации в величине признака у отдельных единиц совокупности. Возникает вопрос – какие причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков.

Признаки первой группы в дальнейшем будем называть признаками-факторами или факторными признаками (Х).

Признаки, которые являются результатом влияния этих факторов, будем называть результативными (У). Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооружённостью их труда. Уровень производительности труда является результативным фактором, а энерговооружённость труда рабочих – факторным признаком.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны, В качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике, химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значении независимом переменной. Объяснение тому - сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции.

Необходимо с использованием метода наименьших квадратов сформировать уравнения парной регрессии

где - результативный признак – заработная плата по тарифу,

- объем выпущенной продукции,

i – количество наблюдений за данными показателями, i =1÷12 в данном случае дают характеристику степени тесноты связи заработной платы и выработки по двум участникам предприятия.

Система уравнений:

Метод наименьших квадратов применяется для определения параметров а₀ и а₁.

Смысл параметров:

а₁ – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на Y, т.е. объем выпущенной продукции на величину заработной платы а₁ показывает на сколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на единицу.

Если а₁> 0, то наблюдается положительная связь.

Если а₁< 0, имеет отрицательной значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение Y в среднем на а₁ (параметр а₁ обладает размерностью отношения Y к Х).

Параметр а₀ – это постоянная величина в уравнении регрессии. Часто экономического смысла не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение Y.

Значение функции y=a₀+a₁х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.

Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной Y для заданного значения Х.