Непараметрические изучения методы тесноты связи между явлениями: понятие, виды, расчет

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Чебоксарский филиал РАНХиГС

Факультет «Управление и экономика»

Специальность/направление подготовки Государственное и муниципальное управление

Кафедра экономики и корпоративного управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине <Статистика >

на тему: < >

Автор работы:

студент _ II курса

_ заочной _ формы обучения

Яковлева Анастасия Сергеевна

Подпись___________

Руководитель работы:

Кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и корпоративного управления

Задорова Татьяна Витальевна Подпись __________

«___»_______________201__

Чебоксары – 201 5

Содержание

1.Непараметрические изучения методы тесноты связи между явлениями: понятие, виды, расчет.

2.Показатели численности и состава населения. Основные группировки населения.

3.Задачи.

4.Библиографический список.

Непараметрические изучения методы тесноты связи между явлениями: понятие, виды, расчет.

Для установления связи между качественными (атрибутивными) признаками применяются непараметрические методы. Они не требуют нормального распределения зависимой переменной. В то же время снижается глубина исследования связей, не ставится задача представления зависимости между признаками в форме уравнения.

Цель непараметрических методов заключается в установлении наличия и тесноты связи, но нее ее математического выражения.

Среди непараметрических методов важное значение имеют коэффициенты ранговой корреляции, которые могут применяться для исследования связи как между количественными, так и между качественными признаками. Важно то, что значения этих признаков могут быть упорядочены по степени убывания или возрастания. Ранговый коэффициент корреляции характеризует степень связи между порядковыми переменными.

В основу расчета коэффициентов ранговой корреляции положен принцип нумерации значений статистического ряда (ранжирование). Порядковые номера (ранги) индивидуальных значений факторного признака располагают в порядке возрастания, а параллельно им располагаются ранги соответствующих значений результативного признака. Если ранги результативного признака обнаруживают тенденцию к увеличению, можно предположить наличие прямой линейной связи между признаками. Если с увеличением рангов факторного признака ранги результативного признака уменьшаются, это свидетельствует о возможном наличии обратной линейной зависимости.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена исчисляется по формуле:

Ρ = 1 - = 1 -

где – квадрат разности рангов;

n – число наблюдений или число пар рангов.

Значения коэффициента корреляции Спирмена колеблется в пределах от -1 до +1.

Для более углубленных исследований применяют коэффициент корреляции рангов Кендалла:

t = , где

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

S = Р + Q, где

Р – сумма чисел рангов, следующих за данным рангом «у», превышающих его величину;

Q – сумма чисел рангов переменной у, следующих за данным рангом «у» и меньших его величины. Эти числа берутся со знаком (-)«минус».

Порядок расчета коэффициента рангов Кедалла осуществляется в следующем порядке:

1) значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2) значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям Х;

3) для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Их сумма дает величину Р, которая представляет собой меру соответствия последовательностей рангов по Х и У и учитывается со знаком (+);

4) для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Их сумма Q берется со знаком (-);

определяется S = Р + Q.

Между коэффициентами Спирмена и Кендалла существует соотношение:

ρ = —— t

Для оценки тесноты связи между несколькими признаками применяется коэффициент конкордации:

W =

где m – число факторов (i = 1, 2, 3, …m;

n – число ранжируемых единиц (j = 1, 2, 3, …, n);

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

_{n m} S Rij (S Rij)²

S = S (S Rij - ) ² = (S R ij)² - —————

^{i =1 j =1} n n

Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале от -1 до +1.

При исследовании связи между альтернативными признаками (признаками с взаимоисключающими, противоположными характеристиками) применяются коэффициенты, расчет которых основан на построении таблиц сопряженности.

Для изучения связи между двумя качественными признаками, каждый из которых состоит из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При этом строится четырехклеточная корреляционная таблица (таблица четырех полей):

Таблица сопряженности

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

где a, b, c, d – частоты х значений альтернативных признаков.

Коэффициент контингенции Д.Юла вычисляется по формуле:

ad - bc

К к =

ad + bc

Коэффициент контингенции изменяется в пределах от -1 до +1. чем ближе коэффициент к ± 1, тем теснее зависимость между признаками. Если Кк ³ 0,5, это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками.

Коэффициент ассоциации К. Присона исчисляется по формуле:

ad - bc

К ас =

Коэффициент ассоциации всегда меньше коэффициента контингенции. Связь подтверждается, если Ка ³ 0,3.

При наличии более двух возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков используется несколько показателей связи.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

где j² – показатель взаимной сопряженности;

j определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы сопряженности к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки.

Недостатком коэффициента сопряженности Пирсона является то, что даже при полной связи он не достигает единицы, а лишь стремится к ней при увеличении числа групп. Максимальное значение данный коэффициент принимает при равенстве частот признаков fij = fi = fj.

Русским статистиком А.А. Чупровым был предложен другой коэффициент взаимной сопряженности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

где К₁ и К₂ – число групп по признакам 1 и 2.

Чем ближе коэффициенты сопряженности к 1, тем связь теснее.