Задача 10

RA

2M

M

RB

A

B

a

b

c

⊖

⊖

⊖

Q

M

1. Определяем реакции опор.

SM_A = 2M - M - R_B×(a+b+c) = 0

R_B = = = 2,22 кН
SM_B = R_A×(a+b+c) + 2M - M = 0

R_A = = = -2,22 кН

Проверка: SY = R_A+ R_B = 0; -2,22+2,22=0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

I уч.

II уч.

III уч.

RA

RB

MI

MII

MIII

xI

xII

xIII

QI

QII

QIII

3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

0≤x_I≤a; SY=R_A-Q_I=0 Q_I=R_A= -2,22 кН

R_A×x_I-M_I=0 M_I=R_A×x_I

при x_I=0, M_I=-2,22 ×0= 0

при x_I=a, M_I=-2,22 ×1= -2,22 кН×м

a≤x_II≤a+b; R_A-Q_II=0 Q_II=R_A=- 2,22

			⊖		⊖			⊖			Q
		-2,22		-2,22		-2,22
			⊖	-2,22	⊖			⊖
											M
							4,45
		7,78

R_A×x_II+2M-M-M_II=0 M_II= R_A×x_II+M

при x_II=a, M_II=(-2,22) ×1+10= 7,78 кН×м

при x_II=a+b, M_II=(-2,22)×2,5+10= 4,45 кН×м

0≤x_III≤c; SY=Q_III+R_B=0 Q_III=-R_B=- 2,22 кН

M_III+R_B×x_III=0 M_III=R_B×x_III

при x_III=0, M_III=2,22×0= 0

при x_III=c, M_III=2,22×2= 4,44 кН×м

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 7,78 кН×м

При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥

W_x ≥486,25 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 11,34 см, b = 22,68 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 17,05 см ≈ 17,1 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №30а (W_x =518 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_B =y₀+θ₀×(a+b+c)+ ×[ ×R_A×(a+b+c)³+ ×2M×(b+c)²- ×M×c²]= y₀+4,5×θ₀+

θ_B =θ₀+ ×[ ×R_A×(a+b+c)²+2M×(b+c)-M×c]= θ₀+