В диффузионно-дрейфовом приближении плотности электронного и дырочного токов записываются в виде:
(28)
(29)
, (30)
где J - полная плотность тока в полупроводниковой структуре, q – заряд электрона, E – напряженность электрического тока, µn – подвижность электронов, µp – подвижность дырок, Dn – коэффициент диффузии электронов, Dp – коэффициент диффузии дырок.
Подвижности носителей заряда и их коэффициенты диффузии не являются независимыми величинами и связаны соотношением, которое известно как соотношение Эйнштейна:
. (31)
В сильных электрических полях в уравнениях (28)-(29) следует заменить произведения µ E (которые представляют собой средние скорости движения носителей заряда при наличии электрического поля E) на соответствующие скорости насыщения носителей заряда v нас. Для полупроводников, находящихся во внешних магнитных полях, в правой части уравнений (19)-(20) следует добавить слагаемые J┴ tg(θ n) и J ┴tg(θ p) соответственно, где J ┴ и J ┴ – компоненты плотности электронного и дырочного тока, перпендикулярные магнитному полю, а tg(θ n)= qµ n nRH I H I (и аналогично для дырочной компоненты), где RH – коэффициент Холла.
|
|
В свою очередь, компоненты плотностей тока присутствуют в уравнениях непрерывности, связывающих изменения плотности носителей заряда с плотностями их потоков с учетом процессов генерации и рекомбинации в объеме полупроводника:
(32)
, (33)
где Gn и Gp – темп генерации электронов и дырок в единице объема (см-3/с), вызываемый внешними воздействиями, такими, как оптическое возбуждение или ударная ионизация в сильных полях. Скорость рекомбинации электронов в полупроводнике р -типа обозначена символом Un. При малых уровнях возбуждения, когда концентрация избыточных (по сравнению с равновесной концентрацией носителей заряда) мала, то темп рекомбинации можно записать в виде: Un≈(np - np 0)/ τn, где np – избыточная концентрация неосновных носителей тока, np 0 термодинамическое равновесное значение этой величины, τ – время жизни неосновных носителей заряда (электронов). Аналогичным образом в полупроводнике n – типа скорость рекомбинации дырок определяется через дырочное время жизни τp.
В одномерном случае, после подстановки выражений для плотности токов электронов и дырок (28)-(29) в (32)-33), имеем:
(34)
, (35)
которые еще более упрощаются в стационарном случае, когда .
(36)
. (37)